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高中毕业后的这些年(续）

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本篇文章想要说明的是数学并非认识世界的唯一途径，即使数学水平

不高的你同样也可以开展机器学习方面的工作和研究。但是不可否认数学

是自然科学领域探究真理的有效工具，有了强大的数学背景知识会让你看

待问题更加深刻，这就是我们经常会看到很多大牛们都是出身数学专业。

另外本文所列举的课-程比较多，要想一下子去穷尽所有课-程显然也不现

实，大可不必打好所有的数学基础再去学机器学习，最好的做法是当你对

机器学习本身的理解达到一定瓶颈的时候，你可以补一补一些相关的数学

基础之后再回去看机器学习的问题也许会更快的有所突破。所以本文针对

不同学习基础的朋友们，划分初，中，高三个学习阶段，供大家在学习中

进一步去取舍。

首先对人工智能、机器学习一个综述：

大话“人工智能、数据科学、机器学习”--综述-知乎专栏：

笼统地说，原理和基础都在数学这边，当然有很多偏应用和软件使用

的技术，例如“深度学习调参”等，这些报个培训速成班就能学会的技术

含量不那么高的东西，不在讨论范围内。

这里要讨论的，是如何系统的学习，然后自己能编出这机器学习或深

度学习的程序或软件－－我想，这才能称为一个合格的机器学习、数据科

学家。

1.入门基础

1.微积分（求导，极限，极值）例如传统的BP神经网络的训练算法

实际上是基于复合函数求导的链式法则，又比如目前多数的监督学习训练

算法都基于极大似然估计，而极大似然估计的求解往往涉及求导，求极值

的内容。

2.线性代数（矩阵表示、矩阵运算、特征根、特征向量）是基础中的

基础，主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）、矩阵的特征分解、LU分

解、QR分解、对称矩阵、正交化和正交归一化、矩阵运算、投影、特征

值和特征向量、向量空间和范数（Norms），这些都是理解机器学习中基本

概念的基础。某篇图像分割1w+引用的神文核心思想便就求解构造矩阵的

特征向量。

国内的线性代数教材偏重于计算而忽视了线性空间，特征值等基本概

念阐述。我个人也是在接触机器学习的内容后发现自己的线性代数基础并

不牢固，下决心恶补线性代数，下面我推荐几个课-程:

3.数据处理当然需要编程了，因此C-C++-Python任选一门（推荐

Python，因为目前很多库和Library都是用Python封装），数据结构可以

学学，让你编程更顺手更高效，但是编程不是数据处理的核心。熟练使用

Matlab或者Python调用opencv库是必要条件，但是again他们只是工具，

业余时间自学，多练练就没问题。有同学问用R行不行，补充一点，用什

么编程语言很大部分取决于你的核心算法会调用什么已有的库函数，比如

楼主的科研里面核心算法往往是MIP（混合整数规划）问题需要调用Cplex

或Gurobi库函数，因此C-C++-Python-Java这些和Cplex接口良好的语

言都可以拿来用，这时候R就别想了。(更新：必威体育精装版Gurobi版本支持R)

另外虽然图像处理界一些open-source的code都用C++写的，但是鉴

于使用方便都会提供Python的接口，因此需要用到这些code的话，用

Python调用比较方便；但是，如果是高阶骨灰级玩家，需要修改甚至自己

写源代码，那么还是推荐C-C++，因为他们的速度最快。

我个人用的比较多的是C++和Python，因此下面推荐二个课-程:

4.算法（算法复杂度）。通常高校都会有算法类的课-程，会概述各类

算法的基础和应用，其中包括：精确算法、近似算法、启发式算法、演化

算法、递归算法、贪婪算法等待，还有各类优化算法。这部分内容很多会

和数据结构相互关联。算法非常核心，想必大家都听说过算法工程师这个

职位。关于数学模型和算法的区别、联系，参见：

【学界】整数规划精确算法-近似算法-(元)启发算法-神经网络方反向

传播等算法的区别与关联

2.中级教-程

1.概率论+统计（很多数据分析建模基于统计模型）、统计推断、随机

过程。可以毫不夸张的说，概率论+统计是机器学习的核心数学理论，前

面提到的微积分和线性代数实际上是扮演打工仔的角色。进一步说大多数

情况下，我们会依据概率论+统计推到出一个机器学习模型或者算法，而

最终的计算过程往往要依赖微积分和线性代数。所以如果你仅仅是实现一

个机器学习算法，那么掌握初级教-程里边