备考2025年中考数学难点突破与经典模型精讲练（全国）专题10 相似三角形中的“8”字型相似模型(解析版).pdfVIP

专题10相似三角形中的“8”字型相似模型

【模型展示】

特点

ABOAOB

结论AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔＝＝.

CDOCOD

【模型证明】

解决方案

ABOAOB

∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔＝＝.

CDODOC

【题型演练】

一、单选题

ABCDACOBCAC

．如图，正方形的对角线、相交于点，是的中点，交于点，若，

1BDEDEFDE12

则等于()

DF

A．3B．4C．6D．8

【答案】D

1

【分析】因为四边形是正方形，是中点，所以，由相似三角形的判定定理得出

ABCDEBCCEAD

2

△∽△，再根据相似三角形的对应边成比例可得出．

CEFADF

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，

1

∴CEAD，

2

∵AD∥BC，

∴∠ADF∠DEC，∠AFD∠EFC，

∴△CEF∽△ADF，

EFCE1

∴

DFAD2

12DF1

∴

DF2

解得DF8，

故选：D．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根

据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键．

AEAF

2．如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE

EBFC

1

于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）

4

A．9B．12C．18D．24

【答案】C

EG

【分析】如图，延长交的延长线于．首先证明＝，＝，由∥，推出＝

EFBQGPBPGEP+PBEGEGBC

CB

EQ

＝，即可求出解决问题．

3EG

QC

【详解】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G．

AEAF

∵，

EBFC

∴EG∥BC，

∴∠G＝∠GBC，

∵∠GBC＝∠GBP，

∴∠G＝∠PBG，

∴PB＝PG，

∴PE+PB＝PE+PG＝EG，

1

∵＝，

CQEC