优质练习：1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（解析版） (1).docxVIP

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第一章动量守恒定律第04节弹性碰撞和非弹性碰撞

【课堂目标】

了解弹性碰撞、和非弹性碰撞的模型

弹性碰撞的模型拓展

非弹性碰撞的模型拓展

【重点清单】

重点一弹性碰撞和非弹性碰撞

碰撞模型是我们高中物理中研究系统动量守恒的经典的模型之一，上节课我们已经做了很多实验来证明了碰撞中的动量守恒。接下来我们要对碰撞进行更深层次的研究。

在碰撞过程中，我们主要研究了碰撞前后的系统动量守恒问题，本节课我们在研究动量守恒的的基础上，再加上碰撞前后系统的能量守恒问题。

首先引入概念：

正碰：碰撞前后，两小球的速度方向连线始终在同一直线上，没有发生任何变化。

斜碰：碰撞前后，两小球的速度方向连线不在同一直线上，发生了或大或小的变化。

弹性碰撞：碰撞前后，系统不仅满足动量守恒，同时满足系统能量守恒，系统没有能量损失。

p总=m

非弹性碰撞：碰撞前后，系统仅仅满足动量守恒，不满足系统能量守恒，系统损失部分能量。

p总=m

完全非弹性碰撞：属于非弹性碰撞的一种特殊模型，两小球碰撞后黏在一起，成为一个整体。典型特征就是“合二为一”，在非弹性碰撞中，系统能量损失最大。（以我们生活中的汽车碰撞为例，一般两辆车轻微的追尾，汽车是不会黏在一起的，当严重的追尾时，一般是两辆车黏在一起，能量损失最多）

p总=m1v1

注意：高中物理碰撞模型只研究正碰碰撞，不研究斜碰。

碰撞过程虽然短暂，但也是分为三个过程：碰撞前，碰撞中，碰撞后三个阶段。那么在碰撞完成后，两小球的速度是如何变化的呢？

接下来以我们高中学习的弹性碰撞为例进行说明：

由于弹性碰撞满足动量守恒以及能量守恒：

m1v1

联立以上两个方程：v1

由此可以看出，碰撞后的速度，主要是由两个小球的各自质量来决定：

①当m1m2时，

②当m1=m2时，

③当m1m2时，v

注意：在我们高考中，研究的弹性碰撞模型，相比较上面的模型要简单一点，一般为：v1≠0、v2

①当m1m2时，

②当m1=m2时，v1

③当m1m2时，v

重点二弹性碰撞的拓展模型

对于弹性碰撞，由于弹性碰撞模型的碰撞过程持续时间短，而且几乎看不到形变，所以有的学生可能还是不清楚是如何满足能量守恒，接下来，我们要详细说明一下，并适当进行一下延伸。

光滑水平面上两个小球，红色小球上安装有一轻质弹簧，由于v1v2，当蓝球追上红球时，弹簧开始压缩，蓝球受到向左的弹力，开始减速，红球受到向右的力，开始加速；此时蓝球速度依然大于红球速度即v2v1，弹簧持续压缩，当两球速度相等时即v2=v1

由整个过程可以得知，蓝球通过弹簧的弹性形变，把一部分动能先转化为弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能再传输给了红色的球，同时在传递过程中，能量没有任何损失。所以弹性碰撞前后，系统能量守恒。

拓展模型：

一小球质量为m1，一质量为m2的弧形槽静止在光滑水平面上，小球以水平初速度v1滑上圆弧槽，最终又从圆弧槽下端脱离，整个过程中，小球始终在圆弧槽上运动，小球和圆弧槽之间摩擦力为0，请判断小球从圆弧槽上脱离时的速度？

运动分为两个阶段：小球上升阶段，由于小球在竖直方向有位移，所以存在系统外重力做负功，系统整体动量不守恒，但是系统在水平方向动量守恒；小球下降阶段，同样由于竖直方向有位移，重力做正功，系统整体动量不守恒，但是在水平方向动量守恒；综合两个阶段，我们发现系统外重力做功为0，而且水平方向动量守恒，由此可以判断系统在水平方向满足弹性碰撞的条件；

所以要想判断小球从圆弧槽上脱离时的速度，只需要代入弹性碰撞的公式即可。

当m1=m

当m1m

当m1m

由此我们可以得出，只要系统满足弹性碰撞的两个条件（动量守恒、能量守恒），那么就是弹性碰撞。

重点三非弹性碰撞的模型拓展

一质量为m1的子弹以初速度v1射入放置在水平光滑面的木块，木块质量为m2，子弹和木块之间的相互作用时间可忽略不计，求子弹和木块的最终速度，以及子弹和木块摩擦产生的热量。

分析：水平方向运动时，子弹和木块之间只存在内力摩擦力，由此可以判断出系统动量守恒，但是由于存在摩擦力做功，子弹的动能一部分转化成了系统内部产生的热量。

首先：系统动量守恒：m1v

对于整个系统来说：1

联立即可求出v共和热量Q

滑块质量为m1，一质量为m2的木板静止在光滑水平面上，滑块以水平初速度v1滑上木板，滑块和木板之间存在摩擦力f，为了保证滑块不会脱离木板，那么木板至少多长？

分析：本题中的滑块滑板虽然看起来不是典型的碰撞模型，但是可以分析出是非弹性碰撞模型的延伸，滑块在木板上滑动时，由于系统之间在水平方向只存在摩擦力，可以判断出，系统动量守恒，但是能量不守恒，滑块的一部分动能转化成为了热能。

首先：系统动量守恒：m1

对于整个系统来说