布林代数之基本定理 PPT.pptVIP

第4章布林代數及第摩根定理;節目錄;………….…;(2)F＝A＋B之運算結果為「只要A或B是1，其結果F就是1」。

除了A＝B＝1情形外，OR運算與二進制加

法運算相同。

2.AND運算

(1)若A和B為兩個輸入變數，則當A和B以

AND乘法組合時，其輸出F表示為F＝A·B。

(2)F＝A·B之運算結果為「只有A是1且B也是

1，其結果F才是1」。

AND運算與二進制乘法運算相同。

;3.NOT運算

(1)若A為一個輸入變數，則當A做NOT補數運

算時，其輸出。

(2)之運算結果為「將變數A反轉，即為其結果F，如A=1，則F=0，又如A=0，則F=1」。

(3)NOT運算與二進制取1的補數運算相同。;節目錄;3.交換律

(1)

(2)

4.分配律

(1)

(2)

;5.補數元素

(1)

(2)

6.結合律

(1)

(2)

;大家有疑问的，可以询问和交流;對偶性

任何布林代數式，必有其相對的對偶式，對偶性之互換原則為

(1)將「+」運算改為「·」，「·」運算改為

「+」。

(2)將常數項「0」改為「1」，「1」改為

「0」。

(3)變數符號不加以改變。

;二、布林代數之基本定理

有了布林代數的假設，我們可以以此假設為基礎，發展出下列之基本定理：

全等性

(1)X+X=X

(2)X·X=X

同一性

(1)X+1=1

(2)X·0=0

;節目錄;如下圖所示，故第摩根第一定理可將「OR」運算轉換成「AND」運算。若將下圖之左右兩邊邏輯閘之輸出端各加一反相閘，則可形成如下圖之等效或閘。;二、第摩根第二定理

第摩根第二定理也就是在表示這個功能性，定理敘述如下：

「各變數AND運算後之反相，等於各變數先反相後再做OR之運算，即」。;接著，我們將第摩根第二定理應用在兩輸入的邏輯閘上，可以發現，一個反及閘，可視為輸入端先經過反相閘，再輸入或閘，無論輸入端有多少之邏輯閘，此定理均成立，如下圖所示，故第摩根第二定理可將「AND」運算轉換成「OR」運算。若將下圖之左右兩邊邏輯閘之輸出端各加一反相閘，則可形成如下圖之等效及閘。;………….…;應用上述之第摩根定理，很容易將布林代數轉換成完全由通用閘（NANDGate或NORGate）所組成的邏輯電路，具有容易設計、製造成本低（因使用的IC數較少）之優點。下列為針對全部由NANDGate或NORGate的邏輯電路化簡方法。;1.多層NANDGate邏輯電路分析

邏輯電路若是由多層的NANDGate所組成，則將標示為奇數層的NANDGate，全部轉換成具反相輸入的ORGate；而標示為偶數層的NANDGate，則保持不變。

2.多層NORGate邏輯電路分析

簡化的方法與多層的NANDGate邏輯電路分析類似，所不同的，只是將標為奇數層的NORGate，全部換成具反相輸入的ANDGate。;;節目錄;布林代數的基本定理;邏輯閘的互換