2024北京石景山高三（上）期末数学试题及答案.docxVIP

2024北京石景山高三（上）期末

数

学

本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无

效。考试结束后，将答题卡交回。

第一部分（选择题共40

分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={?2,0,2,4}，

B={x|x2≤4}，则A

（A）{2,0,2}

?

（B）

{0,2}

（C）{?2,2}

（D）{0,2,4}

（2）已知复数z=1+2i，z,z在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z?z=

1

1

2

1

2

（A）5

（B）?5

（C）42i

+

（D）

?4+2i

2

（3）

(x2?)4展开式中含x5的项的系数为

x

（A）4

（4）已知向量a=(5,m)，b=(2,?2)，若(a?b)⊥b，则m=

（A）?1（B）1（C）2

（B）4

?

（）8

C

（D）?8

（D）2

?

（5）已知等差数列{a}的前n项和为S，若a=15，S=65，则a+a=

n

n

2

5

1

4

（A）24

（B）26

（C）28

（D）30

（6）直线2x

?

y

+

m

=

0与圆x2+y2?2x?4=0

有两个不同交点的一个充分不必要条件是

（A）?5?

m

?

3

3

（B）

0?m?5

（C）?9?

m

?

D?7?m?3

（）

?log(2?x),x?1

?

2

（7）设函数f(x)=?

，则f(?2)+f(log210)=

?2x1,

?

x≥1

?

（A）2

（B）5

（C）7

（D）10

2π

（8）在△ABC中，2acosAbcosCccosB，则

=

+

?A=

π

π

π

（A）

（B）

（C）

（D）

6

3

2

3

（9）设函数f(x)ln|x1|ln|x1|，则

=

+

?

?

f(x)是

（A）偶函数，且在区间(1,

+?

)单调递增

（B）奇函数，且在区间(1,1)单调递减

?

（C）偶函数，且在区间(,1)单调递增

+?

???

（D）奇函数，且在区间(1,

)单调递减

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（10）在正方体ABCD?ABCD中，点P在正方形ADDA内（不含边界），则在正方形DCCD内（不

1

1

1

1

1

1

1

1

D1

C1

含边界）一定存在一点Q，使得

（A）PQ//AC

A1

B1

（B）平面PQC1//平面ABC

（C）PQ⊥AC

D

C

（D）AC⊥平面PQC1

A

B

第二部分（非选择题共110

分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）函数f(x)=4?x+lg(x+3)的定义域为___________．

x2

a2

1

（12）已知双曲线

?y2=1(a?0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为___________．

2

（13）某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行

数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，

将数据分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，

[80,90)，[90,100]，并整理得到如右频率分布直方图，则

图中的t值为_______，若全校学生参加同样的测试，估

计全校学生的平均成绩为__________（每组成绩用中间

值代替）.

（14）已知命题p：若a+b≥1，则

a3+b3≥1．能说明p为假

命题的一组a,b的值为a=______，b=_______．

（15）在数列{an}中，an+1=f(an)，给出下列四个结论：

①若f(x)

=?2x，则

{a}一定是递减数列；

n

②若()

fx=x，则{an}一定是递增数列；

e

③若

f(x)=x3+1，a?(?1,0)，则对任意c?0，都存在n?N，使得a?c；

*

1

n

1

4

f(x)=kx2+1(k?0)，a=1，且对任意n?N*，都有a?2，则k的最大值是

④若

．

1

n

其中所有正确结论的序号是___________．

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三、解