湖南省名校联考联合体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题(B卷) 含解析.docx

2024年秋季高一期中联考

数学（B卷）

（考试范围：必修第一册第一章至第三章）

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）

1.已知集合，，则集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集运算直接求得结果.

【详解】因为，，

所以，

故选：C.

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义判断即可.

【详解】根据含有一个量词的命题的否定的定义可得，

命题“，”的否定为“，”，

故选：A.

3.若幂函数，则（）

A. B. C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用幂函数定义可知其系数为1，解方程可得结果.

【详解】根据幂函数定义可知，，解得.

故选：A

4.已知函数为奇函数，且当时，，则（）

A. B. C.-3 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数的性质计算即可.

【详解】由题意可知，因为函数是奇函数，所以.

故选：C.

5.已知函数，且，则m=（）

A.2 B.6 C.25 D.44

【答案】B

【解析】

【分析】利用配凑法求函数的解析式，再利用函数值列方程，求解即可.

【详解】由函数，可得，

所以函数的解析式为，

所以，解得.

故选：B.

6.甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出常数b和c，再解一元二次不等式即可.

【详解】由题意知，甲的常数正确，由韦达定理可知，故；

乙的常数正确，故，故.

所以原不等式为，即，解得，

所以解集为.

故选：D.

7.若，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数的单调性判断即可.

【详解】由题构造函数，，

因为，所以在上单调递增，所以，即，

因为，所以在上单调递增，所以，即.

故选：D.

8.已知函数，则方程的解的个数为（）

A5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】先解关于的方程得或，再结合函数图象，即可判断.

【详解】由方程可解得或，结合函数的图象，可得方程的解有6个.

故选：B.

二、选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（）

x

2

3

4

5

A. B.若，则

C.函数的定义域是 D.函数的值域是{2，3，4，5}

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据表格中的函数关系逐项判断即可.

【详解】由题意知，，选项A正确；

若，则，选项B错误；

函数的定义域为，选项C正确；

函数的值域是{2，3，4，5}，选项D正确.

故选：ACD.

10.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①为偶函数；②为上的减函数；③，下列选项成立的是（）

A.的单调递增区间为

B.

C.若，则

D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】由偶函数性质可判断A正确，再根据单调性以及函数值可得B错误，解不等式可判断C错误，D正确.

【详解】由偶函数图象的对称性知，该函数在上单调递增，选项A正确；

又，因为函数在上单调递减，所以，

即，选项B错误；

由，有，即，选项C错误；

由条件③知，

当时，函数在上单调递减，

当时，，

故时，；

当时，函数在上单调递增，

故时，，

所以时，，

所以，选项D正确.

故选：AD

11.若，，且，则下列说法正确的是（）

A.的最大值是 B.的最小值是

C.最小值是 D.的最小值是32

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式求最值，逐项判断即可.

【详解】对于A，，

当且仅当，时等号成立，即的最小值是，故A错误；

对于B，由，可得，当时等号成立，

则，，∵，，∴，解得，

所以的最小值是，故B正确；

对于C，法1：，由A知的最小值是.

法2，∵，∴，∵，，∴，

∴，当且仅当时等号成立，故C正确；

对于D，法1：，当时等号成立，而，也是当时等号成立，即，当时等号成立，故的最小值是，

法2：，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12.函数的定义域为________.

【答案】

【解析】

【分析