专题6.2 相似三角形中的动点问题（压轴题专项讲练）（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

专题6.2相似三角形中的动点问题

【典例1】如图1，在Rt△中，∠=90°==8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每

，6cm，

秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，

运动时间为t秒，连接PQ．

0＜＜2

（1）若△与△相似，求t的值；

（2）直接写出△是等腰三角形时t的值；

⊥

（3）如图2，连接AQ、CP，若，求t的值．

【思路点拨】

=10cm△∼△△∼△

（1）根据勾股定理可得，分两种情况：①，②，根据相似三角形

的性质将=5=4==8cm代入计算即可得；

cm，cm，10cm，

1

=⊥==4−2=5

（2）分三种情况：①当时，过P作，则2，，根据平行线分线段成比

===⊥

例定理得到，进而即可求解；②当时，列出式子即可求解；③当时，过Q作

15

于G，则==，=8−4，通过△∼△，得到比例式进而即可求解；

22

（3）设AQ，CP交于点N，过P作⊥于点M，先根据相似三角形的判定与性质可得=3cm，

=4cm，从而可得=(8−4)cm，再证出△∼△，根据相似三角形的性质即可得．

【解题过程】

解：（1）∵∠=90°==8cm，

，6cm，

∴=2+2=62+82=10(cm)，

=5=4=−=cm

由题意得：cm，cm，(8−4)，

分以下两种情况讨论：

①当△∼△时，=，

58−4

即=，

108

解得=1；

②当△∼△时，=，

58−4

即=，

810

41

解得=，

32

41

综上，t的值为1或；

32

（2）解：分三种情况：

①当=时，如图，过P作⊥，

1

则=