2025年广西九年级中考数学一轮复习小专题过关课件：专题1一元二次方程根与系数的关系.pptxVIP

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2024-11-24 发布于湖南
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2025年广西九年级中考数学一轮复习小专题过关课件：专题1一元二次方程根与系数的关系.pptx

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专题1一元二次方程根与系数的关系

角度1已知一根,求另一根及字母系数【解答思路】方法一:先利用根与系数的关系求出另一根,再根据方程的两根及根与系数的关系求出字母系数.方法二:先把已知根代入方程,求出字母系数,再解方程求出另一根.

【针对训练】1.若x=-1是方程x2-3x+k+1=0的一个根,则此方程的另一个根是()A.-5 B.0C.3 D.42.(2022·青海)已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为()A.4 B.-4C.3 D.-33.(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则m的值为_______,另一个根为_______.?DB-12

?AA-2?

角度3确定方程中待定字母的值或范围【解答思路】一元二次方程根与系数的关系常与根的判别式相结合,一般按下面方法解题:

?A-1c1

13.(2024·南充)已知x1,x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)若k5,且k,x1,x2都是整数,求k的值.【解析】(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ0,∴Δ=(-2k)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+4k-4=4k-40,解得k1.

(2)∵1k5,∴整数k的值为2,3,4,当k=2时,方程为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,当k=3或4时,此时方程解不为整数.综上所述,k的值为2.

角度4由方程的根的关系求作新方程【解答思路】(1)设原方程的两个根为x1,x2,同时写出新方程的两根(用x1,x2表示);(2)写出原方程两根之和与两根之积;(3)写出新方程两根之和与两根之积;(4)写出新方程.

?B?

角度5已知方程,判断两实根的符号【解答思路】(1)要使方程有两个实数根,满足a≠0且Δ≥0;(2)利用两根和x1+x2,两根积x1·x2,结合条件判断.

【针对训练】18.一元二次方程x2+bx-2=0中,若b0,则这个方程根的情况是()A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大19.关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论:①两个正根;②两个负根;③一个正根,一个负根,正确的是________(写出序号).?B③