数字通信基础与应用(第二版)课后答案8章答案.docxVIP

8.1确定下面的多项式是否为本原多项式。提示：最简单的方法就是用LFSR，类似于图8.8的例子。

a）1+X2+X3

b）1+X+X2+X3

c）1+X2+X4

d）1+X3+X4

e）1+X+X2+X3+X4f）1+X+X5

g）1+X2+X5h）1+X3+X5i）1+X4+X5

在（a）(d)(g)还有（h）的多项式是简单的，剩余的为复杂的，我们采用经典的方法来解决part(a),那就是一个不能简化的多项式,f(X),在m度被认为是简单的，如果对于最小的正整

数nf(X)分隔x+1，n=-1,因此，对于（a）部分来说，我们证明m=3的度时多项式是简单的，使得+1=+1=+1,但并没有分隔+1,n在1~7之间的时候，我们给出+1除以x3+x2+1的式子。

X4++1

X3+X2+1

X7+1

X7+X6+X

X6+X*+1

X6+X5+X3

+1

X3+X2+1

X3+X2+1

0

接下来我们将全面的检查剩余的状况同样适用

X3+X2+X

X3+X2+1X6+1

X6+X5+X3

X5+X3+1

X4+X3+X2+1

X+X3+X

X2+X+1

表格8-3

题8.2a）（7，3）R-S码的码元纠错性能如何？每码元多少个比特？

b）计算用于表示a)中（7，3）R-S码的标准阵的行数和列数（见6.6节）。

c）利用b)中的矩阵维数来提高a)中所得到的码元纠错性能。

d）（7，3）R-S码是否是完备码？如果不是，它具有多少残余码元纠错能力？

8.3a）根据有限域GF(2m)（其中m=4）中的基本元素定义元素集{0，σ1，σ2，?,σ2m-2}，。

b)对于a）中的有限域，构造类似于表8.2的加法表。c）构造类似于表8.3的乘法表。

d）求解（31，27）R-S码的生成多项式。

e）用（31，27）R-S码以系统形式对信息{96个0，后面为10010001111}（最右端为最早出现的比特）进行编码。为什么此信息要构造如此多的0序列？

X0

X1

X2

X3

0

0

0

0

0

α0

1

0

0

0

α1

0

1

0

0

α2

0

0

1

0

α3

0

0

0

1

α4

1

1

0

0

α5

0

1

1

0

α6

0

0

1

1

α7

1

1

0

1

α8

1

0

1

0

α9

0

1

0

1

α10

1

1

1

0

α11

0

1

1

1

α12

1

1

1

1

α13

1

0

1

1

α14

1

0

0

1

因为电阻的原因，我们仅显示这个表格中一半的内容（即三角形部分）加法表

乘法表

8.4用（7，3）R-S码的生成多项式对信息010110111（最右端为最早出现的比特）进行编码。用多项式除法求解监督多项式，并以多项式形式和二进制形式表示最终码字。

（除法公式p8-7）

余数(监督)多项式P(X)=Xn-km(X)模g(X)

余数多项式＝监督多项式＝1+α2X+α4X2+α6X3

最终码字多项式U(X)＝1+α2X+α4X2+α6X3+α1X4+α3X5+α5X6

=100001011101010110111

监督项数据项

8.5a）利用LFSR，采用（7，3）R-S码以系统形式对信息{6，5，1}（最右端为最早出现的比特）进行编码，并以二进制形式表示出最终码字。

b）通过求码字多项式在（7，3）R-S生成多项式e(X)根处的值，验证a）中所得到的码字。

(a)对于(7,3)R-S码，如图8.9所示我们利用LFSR求解

依照图8.7我们把信息符号{6,5,1}转换为α3α6α2,最右边的符号是最早的。

8.5(b)

因此，U(X)是一个合法的码字，因为当计算多项式的根时，得到的校验位全部为0

8.6a）假设习题8.5中得到的码字在传输过程中由于衰耗，使得最右端6比特的值被反转。通过求码字多项式在生成多项式g(X)的根处的值得到每个校正子。

b）证明通过求错误多项式e(X)在生成多项式g(X)根处的值可以得到与a中相同的校正子。

(a)

对于这个例子，错误多项式可以这样描述：

使用问题8.5中的U(X)接收多项式可以写为：

通过计算r(X)在生成多项式g(X)根处的值可以得到伴随值

8.7a）式（8.40）所示的自回归模型，错误码字为习题8.6中的码字，求解每个码元错误的位置。

b）求解每个