专题05 三角函数（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）（含答案解析）.docx

专题05三角函数

目录

TOC\o1-2\h\u明晰学考要求 1

基础知识梳理 2

考点精讲讲练 8

考点一：任意角 8

考点二：弧度制 10

考点三：三角函数的概念 13

考点四：同角三角函数基本关系 15

考点五：诱导公式 17

考点六：三角函数的图象和性质 21

考点七：三角恒等变换 26

考点八：函数 31

考点九：三角函数的应用 37

实战能力训练 44

明晰学考要求

1、了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度制与角度制的互化

2、理解三角函数的定义，能画出三角函数的图象

3、了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。

4、理解正弦函数、余弦函数在上的性质，正切函数在上的性质

5、了解函数的实际意义；能借助图象理解参数的意义，

了解参数的变化对函数图象的影响；

6、理解同角三角函数的基本关系

7、能运用二倍角公式进行简单的恒等变换；

8、会用三角函数解决简单的实际问题。基础知识梳理

1、角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形

2、角的分类

①正角:按逆时针方向旋转所形成的角.

②负角:按顺时针方向旋转所形成的角.

③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.

3、象限角

（1）定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.

如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.

（2）象限角的常用表示：

第一象限角

第二象限角

第三象限角

或

第四象限角

或

4、终边相同的角的集合

所有与角终边相同的角为5、弧度制

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).

6、角度与弧度的换算

弧度与角度互换公式：

，

7、常用的角度与弧度对应表

角度制

弧制度

8、扇形中的弧长公式和面积公式

弧长公式：(是圆心角的弧度数)，

扇形面积公式：.

9、任意角的三角函数定义

（1）单位圆定义法：

如图,设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点

①正弦函数：把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即

②余弦函数：把点的横坐标叫做的余弦函数,记作,即?

③正切函数：把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切,记作,即()?

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数

（2）终边上任意一点定义法：

在角终边上任取一点，设原点到点的距离为

①正弦函数：

②余弦函数：?

③正切函数：()?

10、三角函数值在各象限的符号

,,在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）

11、同角三角函数的基本关系

（1）平方关系：

（2）商数关系:（，）

诱导公式一

①②

③其中.?

公式二

公式三

公式四

公式五

公式六

公式七

公式八

12、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)

函数

图象

定义域

值域

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称中心

对称轴方程

无

递增区间

递减区间

无

13、两角和与差的正弦、余弦和正切公式

①两角和与差的正弦公式

②两角和与差的余弦公式

③两角和与差的正切公式

14、二倍角公式

①

②；；③

15、降幂公式

16、辅助角公式：

(其中)

17、五点法作图

必备方法：五点法步骤

③

①

②

对于复合函数，

第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）

第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）

第三步：得到五个关键点为：，,,,

18、三角函数图象变换

参数,,对函数图象的影响

1.对函数,的图象的影响

2、()对函数图象的影响

3、()对的图象的影响

4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法

19、根据图象求解析式

形如的解析式求法：

（1）求法：

①观察法：代表偏离平衡位置的最大距离；平衡位置.

②代数法：记的最大值为,最小值为；则：，联立求解.

（2）求法：通过观察图象，计算周期，利用公式，求出.

（3）求法：最值代入法：通过观察图象的最高点（或者最低点）代入解析式求解.

考点精讲讲练

考点一：任意角

【典型例题】

例题1．（2024北京）在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识