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七下数学全等三角形压轴题组卷

13-

A．nB．2n-1C．D．3(n+1)

5．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．

其中正确的结论有()

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题(共3小题)

6．如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有．

第6题

第7题

第8题

7．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD．②BF=BG．③HB⊥FG．④∠AHC=60°．⑤△BFG是等边三角形，其中正确的有．

8．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是．

三．解答题(共22小题)

9．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC

于E，与CD相交于点F，试说明一下论断正确的理由：

(1).∠BDC=90°；

(2).BF=AC；

(3).CE=BF．

10．已知，D是△ABC中AB上一点，并且∠BDC=90°，DH垂直平分BC交BC于点H．

(1).试说明：BD=DC；

(2).如图2，若BE⊥AC于E，与CD相交于点F，

试说明：△BDF≌△ACD；

(3).在(1)、(2)条件下，若BE平分∠ABC，试说明：

BF=2CE．

11．数学问题：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn-1C的度数？

问题探究：我们从较为简单的情形入手．

探究一：如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于点O1，求∠BO1C的度数？

解：由题意可得∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB

∴∠O1BC+∠O1CB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-α)

∴∠BO1C=180°-(180°-α)=90°+α．

探究二：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，求∠BO2C的度数．

解：由题意可得∠O2BC=∠ABC，∠O2CB=∠ACB

∴∠O2BC+∠O2CB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣α)

∴∠BO2C=180°-(180°-α)=60°+α．

探究三：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，求∠BO3C的度数．

(仿照上述方法，写出探究过程)

问题解决：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，求∠BOn﹣1C的度数．

问题拓广：

如图2，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O1，两条角平分线构成一角∠BO1C．

得到∠BO1C=90°+α．

探究四：如图3，∠A=α，∠ABC、∠ACB三等分线分别交于点O1、O2，四条等分线构成两个角∠BO1C，∠BO2C，则∠BO2C+∠BO1C=．

探究五：如图4，∠A=α，∠ABC、∠ACB四等分线分别交于点O1、O2、O3，六条等分线构成三个角∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C=．

探究六：如图1，在△ABC中，∠A=α，∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1，(2n-2))等分线构成(n-1)个角∠BOn-1C…∠BO3C，∠BO2C，∠BO1C，则∠BOn-1C+…∠BO3C+∠BO2C+∠BO1C

=．

12．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=90°，O为边BC上一点，OA=OB=OC，点M、N分

别在边AB、AC上运动，在运动过程中始终保持AN=BM．

(1).在运动过程中，OM与ON相等吗？请说明理由．

(2).在运动过程中，OM与ON垂直吗？请说明理由．

(3).在运动过程中，四边形AMON的面积是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON的面积．

13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠