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数学强化第1章算术练习题解析

整除、因数与倍数

1.在一条长3600米的公路一边,从一端开始等距竖立电线杆（两端都竖立电线杆）,每隔

40米原已挖好一个坑.现改为每隔60米立一根电线杆,则需要重新挖坑和填坑的个数分别

是（）.

A.50和40B.40和50C.60和30D.30和60E.30和50

【答案】D

【解析】每隔40米挖坑的数为:3600+1=91,每隔60米挖坑的数量为:3600+1=61,由于

4060

40与60的最小公倍数为120,可知可以直接拿来用的坑数量为:3600÷120+1=31,因

此需要重新挖坑的数量为:61−31=30,填坑的数量为:91−31=60.

带余除法

2.1531除以某质数,余数得13,这个质数的各数位上数字之和为（）.

A.7B.2C.4D.5E.8

【答案】D

【解析】1531−13=1518.将进行1531因式分解，1518=23×11×6.1531除以某

质数,余数得13，所以这个质数13，故这个质数为23，23的各数位上数字之和为5.

奇数与偶数

3.（条件充分性判断）为偶数.

（1）正整数被6除，得到的余数为2.

（2）正整数被4除，得到的余数为1.

【答案】A

【解析】条件（1）:=6+2=偶数+偶数=偶数，充分.

条件（2）:=4+1=偶数+奇数=奇数，不充分.

不定方程

4.某个房间内有凳子和椅子若干,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全部有人坐

上后,共有43条腿(包括每人两条腿),则房间的人数为（）.

A.6B.8C.9D.10E.12

【答案】B

跟学团数学强化第1章算术练习题解析1/3

【解析】设坐凳子的人数为，坐椅子的人数为，每个凳子有3条腿，加上凳子上人

的两条腿，一共5条腿，同理每把椅子共6条腿.则5+6=43，因为､都是正整

数，6为偶数，则5为奇数，为奇数，穷举得只有一组正整数解=5,=3，则房

间的人数为+=8(人).

质数与合数

5.（条件充分性判断）若，，均为质数，且，则可以确定，，的值.

（1）++=50.

（2）=114.

【答案】B

【解析】条件（1），因为50为偶数，根据“偶+偶+偶=偶、偶+奇+奇=偶”，可得，

，至少有一个偶数.又因为，，为质数，且，所以=2，+=48.解

得=5，=43；=7，=41；=11，=37；=17，=31；=19，=

29.故条件（1）不充分.

条件（2），将114分解为三个质因数相乘的形式，=114=2×3×19，因为

，可得=2，=3，=19，所以，，可以确定，条件（2）充分.

比与比例

6.若非零实数，，，满足等式2=2=2=2=，则=（）.