[初中数学++]+截一个几何体课件+北师大版(2024)七年级数学上册+.pptxVIP

第一章丰富的图形世界

2.从立体图形到平面图形

第3课时截一个几何体

学习目标新课引入获取新知例题讲解课堂练习课堂小结课后作业

to学习目标

1.用一个平面去截一个正方体，在实际操作、自主探

究、合作交流的过程中，体会截面与几何体的关系.(重点)

2.从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题.(难点)

情境引入

人就像一把镰刀，经过锤炼加工，铸成的钢刃，方可发挥收割的作用，获得丰硕的果实。

在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头。

如图1-17,用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面

图1-17

尝试·思考探究点1:正方体的截面

如图1-18,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状?

(1)截面的形状可能是三角形吗?先想一想，再试一试。

(2)截面的形状还可能是凡边形?

(1)(2)(3)

图1-18

正方体的截面

我们可以看到截面的形状是正方形.

我们可以看到截面的形状是长方形

我们可以看到截面的形状是三角形.

我们可以看到截面的形状是五边形

我们可以看到截面的形状是六边形

三角形正方形长方形梯形五边形六边形

截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形

归纳总结

正方体的几种截面

由此，你能发现一个平面截一个正方体的规律吗?

正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面形状边数最多的是六边形.

用一个平面去截正方体，能截出七边形吗?

拓展延伸

归纳总结

平面与正方体几个面相交，就得到几条线，得到的截面就是几边形.

利用的基本理念是“面与面相交得到线”

例题讲解

例1:用一个平面去截一个正方体，不能得到的面是(D)

A.长方形B.三角形C.梯形D.圆

跟踪训练

用平面去截一个正方体，截面形状不可能是(p)

A.等边三角形B.长方形

C.六边形D.正八边形

点拨：由于正方体有六个面，当截面经过所有的面时，

所得到的截面最多为六边形，不可能是八边形，故选：D.

观察·思考探究点2:其他几何体的截面

图1-19中的截面分别是什么形状?

(1)(2)(3)(4)图1-19

(1)长方形(2)六边形(3)三角形(4)圆

截面的形状可能是长

方形、圆、椭圆或不规则图形.

用一个平面去截一个圆柱

类似于梯形

类似于拱形

长方形

圆柱体

椭圆

圆

截面的形状可能是圆，

也可能是等腰三角形、椭圆、或不规则图形

用一个平面去截一个圆锥

类似于拱形

等腰三角形

圆

用平面去截球体只能出现一种形状的截面：圆

用一个平面去截一个圆

球

圆

B.C.

例2用一个平面去截下面的几何体，截面一定是圆的是(c)

跟踪训练

1.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何

体可能是什么?

解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.

跟踪训练

2.如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么?

解：用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几

何体，都可能使截面是一个三角形

截面经过正方体的顶点的个数

图例

顶点的个数

棱的条数

面的个数

截面不经过正方体的顶点

10

15

7

截面经过正方体的一个顶点

14

7

截面经过正方体的两个顶点

8

13

7

截面经过正方体的三个顶点

7

12

7

拓展延伸

如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点?

几条棱?几个面?

1.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半

的水，水平放置时，水面的形状是(D)

昆课堂练习

B.

A.

D.

2.用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形

的几何体个数是(B)

A.2个B.3个C.4个D.5个

昆课堂练习

3.用一个平面去截一个三棱柱，截面边数最多为(C)条.

A.3B.4C.5D.6

点拨：三棱柱有5个面，若截面均经过这5个面，因此截面的边数最多是5边形，故选：C.

4.计算机体层成像(CT)技术的工作原理与几何体

的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线.如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应

为(B)

昆课堂练习

5.用一个平面去截一个几何体