人教版(2024版)初中数学七年级上册第三章代数式3.1.2列代数式表示数量关系 课件.pptxVIP

第3章代数式

3.1.2列代数式

第二课时

学习目标

1.理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.

复习巩固

(1)每包书有10册，6包书有____n包书有____册；

(2)王芳今年m岁，她去年______岁，6年后______岁；

(3)将pkg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖_______kg;

(4)棱长为a的正方体的体积是

列代数式注意事项

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.

①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；

②理清语句层次明确运算顺序；

③牢记一些概念和公式.

列代数式注意事项

列式时：

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；

④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；

⑤带单位时，适当加括号.

讲授新课

思考：如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?可以按下面的步骤列代数式：

如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a-b”

两数的和

两数的差

a十b

a—b

(a+b)(a—b)

a

b/

a

b

它们的积

讲授新课

例1、用代数式表示：

(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数，

(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时的利息

是多少元?

(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售：现在的售价是多少元?

讲授新课

分析：(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价；

(2)利息=本金×年利率×存期；

(3)现在的售价=原来的标价一降价数.

解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料

所需的钱数为(2a+3b)元.

(2)根据题意，得ax2.75%x3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.

(3)现在的售价为(1.1x-80)元.

讲授新课

例2、甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?

分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时

另外，早到的时间=原来需要行驶的时间一加快速度

后需要行驶的时间速度。

路程速度

间=

解：(1)汽车从甲地到乙地需要行

(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙后

地需要行.汽车加快速度后可以早到

从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.

(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；

(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积；

(4)用式子表示数n的相反数.

答案：(1)0.8p;(2)mn;(3)a²h;(4)-n.

练习巩固

(5)观察下列各式：x,2x?3x,4x4,..,

按此规律，第个n式子是nxn_;

(6)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用

式子表示在这个月内销售这种商品的收入.4.8m元

(7)圆柱体的底面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积.πr²h

(8)有两片棉田，一片有mhm²(公顷，1hm²=10⁴m²),平均每公顷产棉花akg;另一片有nhm²,平均每公顷产棉花bkg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.am+bn(kg)

(9)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm,小正方形的边长是bmm,用式子表示剩余部

a²—b²(mm²)

分的面积.

数与字母、字母与字母相乘省略乘号

数与字母相乘时数字在前

式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写

带分数与字母相乘时，把带分数写为假分数

带单位时，适当加括号

小结

列式注意事项

共勉

科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写

下了一个公式：A=X+Y+Z,

他解释道：