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期中试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3?3x+2，若f
A.0
B.1
C.-1
D.2
2、已知集合A={x|x
A、{
B、{
C、{
D、?
3、一个等差数列的前三项分别为1、3、5，若第10项与第15项的和是35，则该数列的公差为：
A、1
B、2
C、3
D、5
4、若函数fx=ax3+bx2
A.0
B.-2
C.1
D.3
5、在空间直角坐标系中，点P1,2,3
A、?
B、1
C、?
D、?
6、函数f（x）=（3x-2）/(x^2-x-6)的定义域为（）
A.x≠0，x≠-2
B.x≠0，x≠3
C.x≠-2，x≠3
D.x≠0，x≠1，x≠-3
7、函数fx=x
A.0
B.1
C.2
D.3
8、设函数fx=ln
A、fx在x
B、fx在x
C、fx在x=
D、fx在x=
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx
A.函数在x=1
B.函数图像是一个开口向上的抛物线
C.函数的对称轴为直线x
D.函数在x1时单调递减，在
2、在函数y=ax2+
A.当x?b
B.当x=?b
C.当x?b
D.函数y的图像开口向上
3、设函数fx
A、是奇函数
B、在实数集上严格单调递增
C、定义域为R
D、值域为0
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、函数fx=2x?3在区间
2、已知函数fx=1x+x（x0
3、函数fx=lnx2
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx=x3?3x
（1）求实数m的取值范围；
（2）设gx=x3?
第二题
题目：
已知函数fx=a
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数fx在x=2
（3）若函数fx在区间1,3
第三题
题目背景：某中学计划在期末复习时组织一次模拟考试。学校共有300名学生，他们被分成6个年级，每个年级的学生人数分布如下：
高一：60人
高二：70人
高三：90人
为了保证考试的公平性，学校决定从每个年级中随机抽取部分学生参加这次模拟考试。已知参加模拟考试的学生人数总共是150人。
问题：
1.求从高一、高二、高三分别抽取的学生人数。
2.若从高一被抽中学生中随机选择2名，求这两名学生均来自高一的概率。
解答：
第一部分：求从高一、高二、高三分别抽取的学生人数。
设从高一抽取的学生为x人，从高二抽取的学生为y人，从高三抽取的学生为z人。根据题意，可以列出以下的等式：
x
x=60?
因为从每个年级抽取的学生数是等比例的，所以我们设抽选比例为150300
x=602
因此，从高一、高二、高三分别抽取的学生人数为30人、35人、45人。
第二部分：求从高一被抽中学生中随机选择2名，这两名学生均来自高一的概率。
从30名被抽中的高一学生中随机选择2名，所有可能的组合数为302
30
这两名学生均来自高一的组合数即为从30名学生中选2名，即302，但这里情况只有一个，即选择出来的2名学生都来自高一，所以其组合数为30
故这两名学生均来自高一的概率为：
30
但更准确地说，因为我们是从高一被抽中的学生中选择，每一对学生的组合本质上都是从30中选择2个，这里的概率实际上是考察的是选出两人都属于选取范围，由于是在高一的范围内选择，因此这一概率应为：
在仅仅计算的情况下，应重新审视，因为对于从30人中随机抽取两人的组合总数为：
30
这是一个组合问题，而不再是简单的概率问题。这里的概率实际上是在考察从一个确定集合（即高一的30名学生）中随机选取两人的可能性，考虑到所有选择两人的组合数都是在从30人中选择，因此每一对组合都均属于预期，故概率实际上是1（即，必然事件）条件下的所有组合皆符合条件。
第四题
已知函数fx=ln2?
第五题
已知函数fx
（1）求函数fx的导数f
（2）判断函数fx在实数域R
期中试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数fx=x3?3x+2，若f
A.0
B.1
C.-1
D.2
答案：C.-1
解析：由于fa=0和fb=0，可以得出a和b是函数fx的零点。由罗尔定理可知，在a和b之间存在一个c（acb），使得f′c=0。计算f′x得到f′x=3x2?3。令f′c=0解得c=±1。由于a和b是f
2、已知集合A={x|x
A、{
B、{
C、{
D、?
答案：C
解析：首先解方程x2?3x+2=0，得到x=
3、一个等差数列的前三项分别为1、3、5，若第10项与第15项的和是35，则该数列的公差为：
A、1
B、2
C、3
D、5
答案：B
解析：首先，由等差数列的前三项可知公差d=3-1=
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