江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（解析版）.docx

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余江一中2024年高二年级上学期期中考试

数学试卷

考试用时间：120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据直线方程求出直线的斜率，再得出直线的倾斜角.

【详解】直线的斜率为，又倾斜角的范围在之间，

所以直线的倾斜角是.

故选：A.

2.空间直角坐标系中，已知点，，，则平面的一个法向量可以是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据求平面的法向量，逐项分析判断即可.

【详解】由题意可得：，

设平面的法向量为，则，

令，则，即.

对A：若，由，可得：与不共线，

故不是平面的法向量，A错误；

对B：若，由，可得：与不共线，

故不是平面的法向量，B错误；

对C：若，则，即与共线，

故是平面的法向量，C正确；

对D：若，由，可得：与不共线，

故不是平面的法向量，D错误；

故选：C.

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（）

A. B. C. D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的渐近线方程即可计算.

【详解】由题设知，，解得.

故选:A.

4.若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（）

A. B. C.0 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准形式，根据焦半径公式得到方程，求出答案.

【详解】化为标准形式为，故焦点坐标为，准线方程为，

由焦半径可得，解得.

故选：A

5.如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算计算即可.

【详解】由题意可得，

而

.

故选：B

6.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得到直线的方向向量和平面的法向量，利用线面角的向量求解公式得到答案.

【详解】由题意得，直线的方向向量为，平面的法向量为，

设直线与平面所成角的大小为，

则

故选：A

7.已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，是的中点，点是上一点，若点的纵坐标为1，直线，则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先联立与抛物线方程，结合已知、韦达定理求得，进一步通过抛物线定义、三角形三边关系即可求解，注意检验等号成立的条件.

【详解】由题得的焦点为，设倾斜角为的直线的方程为，

与方程联立得，

设Ax1,y1,Bx

由抛物线定义可知点到准线的距离等于点到焦点的距离，

联立抛物线与直线，化简得，

由得与相离.

分别是过点向准线、直线以及过点向直线引垂线垂足，连接，

所以点到的准线的距离与点到直线的距离之和,等号成立当且仅当点为线段与抛物线的交点，

所以到的准线的距离与到的距离之和的最小值为点到直线0的距离，即.

故选：D.

8.设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】向量坐标化并结合双曲线定义与等面积得点点距列方程得代入双曲线求出离心率.

【详解】设，由对称性不妨设A在第一象限，此时M也在第一象限，

因为，所以，

所以，又，

解得，

所以，

所以，解得，所以，代入双曲线方程得：，

解得，所以.

故选：A

【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线的离心率，关键是向量坐标化并充分利用曲线定义确定A的坐标.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知椭圆的焦距为8，离心率，则椭圆的标准方程为（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据题意可得到、的值，计算可得的值，分析焦点的位置，可得椭圆的标准方程.

【详解】由题意有，则，

离心率，，

，.

当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；

当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为.

故选：AB．

10.设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（）

A