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2010-2023历年江苏省高邮市第一中学高二九月月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，在长方体中，，四棱锥的体积为6cm，则???????．

2.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，，，则；

③若，，则；?

④若，，，，则

其中真命题的个数是??????．

3.为异面直线，且所成角为40°，直线c与均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为???????.

4.如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为???????．

5.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为??????????．

6.读如下两段伪代码，完成下面题目．

若1，2的输出结果相同，则2输入的值为????????．

7.如图，在五棱锥S—ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，，

（1）.

（2）证明：平面SBC⊥平面SAB.

8.已知球的表面积为，则其半径为???????．

9.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入?????．

10.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为???????．

11.对任意函数，，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{}．

（1）若定义函数，且输入，请写出数列{}的所有项；

（2）若定义函数（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{}，试求输入的初始数据的值及相应数列{}的通项公式；

（3）若定义函数，且输入，求数列{}的通项公式．

12.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．

（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；

（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；

（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．

?????????

图1??????????????????图2??????????????????图3

13.为了在运行上面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入应该是????????????．

14.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=

（1）求证：PC⊥BC

（2）求点A到平面PBC的距离

15.，最后的值为????????????．

16.如图所示的流程图，若输入的x＝－9.5，则输出的结果为???????．

17.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组（x，y）依次记为…，，…，则程序运行结束时输出的最后一个数组为???????．?

18.如图，在四面体中，，点分别是的中点．

求证：（1）直线面；

（2）平面面．

19.四棱锥中，底面是的菱形，侧面为正三角形.

（1）.

（2）若为边的中点，过三点的平面交于点，证明：为的中点.

20.在正方体ABCD-ABCD中，AC和AB成角为???????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1试题分析：由题意可得：,所以四棱锥的体积为,

所以.

考点：空间几何体的体积公式.

2.参考答案：2试题分析：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．②根据面面平行的判定定理要求直线必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．④因为，所以，根据平行的传递性可知，成立．故答案为：2．

考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．

3.参考答案：试题分析：设平面上两条直线分别满足，，则相交，且夹角为，若直线与均异面，且所成角均为，则直线与所成角均为，当时，不存在这样的直线，当时，这样的只有一条，当时，这样的有两条，当时，这样的有三条，当时，这样的有四条，当时，这样的只有一条，故答案为：.

考点：异面直线的夹角.

4.参考答案：试题分析：由题意可得：阴影部分在平面上的投影为以为底边，以为高的三角形，所以投影的面积为.

考点：投影的应用.

5.参考答案：试题分析：由题意可得：该三棱锥的三条侧棱都为，所以三棱锥的体积.

考点：三棱锥的体积公式.

6.参考答案：试题分析：由图（1）可知：运算后的值为6，又因为1，2的输出结果相同，所以

考点：程序的应用.

7.参考答案：（1）见解析；??（2）见解析.试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面