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2010-2023历年江苏省陆慕高级中学09—10度第二学期高二数学理科期中试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知(k是正整数)的展开式中，的系数小于120，则k=_____.

2.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是________??????

3.由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，

则实数的值是????????????．

4.若直线与曲线恰有一个公共点，则的范围是___________．

5.已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：?

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中真命题的序号有???????????????.（请将真命题的序号都填上）

6.

命题“，”的否定是???????????????.

7.从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人

游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为???.(用分数表

示)

8.已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；（6分）

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.（10分）

9.如图①，，分别是直角三角形边和的中点，，沿将三角形折成如图②所示的锐二面角，若为线段中点．求证：

（1）直线平面；（6分）

（2）平面平面．（8分）

10.已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.

（1）求椭圆C和直线l的方程；（6分）

（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若

曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．（10分）

11.设函数.

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（7分）

（2）若且，求；（7分）

12.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．

（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；（4分）

（Ⅱ）求甲获胜的概率；（4分）

（Ⅲ）设甲比赛的次数为，求的数学期望．（6分）

13.若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为???????????????????????.

14.已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数????????????．

15.设随机变量服从正态分布,若,则c=????

16.若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则=???????????????.

17.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是

的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒???为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为???????????????????????.

18.函数在上的单调递减区间为???????????????.

19.

已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；（6分）

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．（10分）

20.直线经过点，且与直线垂直，则的方程是???????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1

2.参考答案：60

3.参考答案：1

4.参考答案：

5.参考答案：_②③__

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：在上为增函数,解：（1）当时，．

则．

令，得（舍），．…3分

①当1时，

1

?

-

0

+

↘

↗

∴当时,．

令，得．????……………5分

②当时，≥0在上恒成立，

在上为增函数，当时,．

令，得（舍）．

综上所述，所求为．???????……………7分

(2)∵对于任意的实数，，在区间上总是减函数，

则对于x∈(1,3)，＜0，???

∴在区间[1,3]上恒成立．???????????……9分

设g(x)=，

∵，∴g(x)在区间[1,3]上恒成立．

由g(x)二次项系数为正，得

??即

9.参考答案：如下（1）取中点，连接，

则,?,所以?，

所以四边形为平行四边形，所以∥，……4分

又因为，

所以直线平面．……………7分

（2）因为，分别和的中点，所以，所以…9分

同理，,

由（1）知，∥，所以

又因为,?所以,……………12分

又因为

所以平面平面．????????………14分

10.参考答案：,

【解】（1）由离心率，得，即.???①………………2分

又点在椭圆上，即.????②………………4分

解①②得，

故所求椭圆方程为.?????????…6分

由得直线l的方程为.………8分

（2）曲线，

即圆，其圆心坐标