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2010-2023历年江苏省阜宁中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数的定义域为R，为的导函数，函数的图象如图所示，且，，则不等式的解集为?????

2.下面几种推理是合情推理的是?????。（填序号）

①由圆的性质类比出球的性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；

③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；

④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n边形的内角和是.

3.在复平面内，复数对应的点的坐标为?????

4.某公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。

（1）求公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系；

（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y最大，求出y最大值.

5.函数在上是增函数，则实数的取值范围是?????

6.已知阶矩阵，向量。

（1）求阶矩阵的特征值和特征向量；

（2）计算.

7.已知圆在矩阵对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆方程为?????

8.已知是函数的导数，则=?????

9.已知数列满足，，且，则?????

10.是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.

11.函数的单调减区间是?????

12.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为?????

13.已知函数?

（1）求函数在处的切线的斜率；

（2）求函数的最大值；

（3）设，求函数在上的最大值.

14.已知函数()，则函数的值域为?????

15.要证明“”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是?????。（填序号）

①反证法???②分析法????③综合法

16.二阶矩阵；

（1）求点在变换M作用下得到的点；

（2）设直线在变换M作用下得到了直线，求的方程.

17.已知变换，点在变换下变换为点，则????

18.已知复数(其中为虚数单位，)，

若为实数，

（1）求实数的值；

（2）求.

19.设直线与函数，的图象分别交于M、N两点，则当MN达到最小时t的值为?????

20.若复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数的值为?????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（－2，3）试题分析：由图可知：函数在单调递增，因此当时，；函数在单调递减，因此当时，，综上不等式的解集为（－2，3）.

考点：利用导数研究函数性质

2.参考答案：①②④试题分析：①由于圆与球都是中心对称图形，一个是平面图形，一个是空间图形，两者有相似性，可类比；②归纳可以完全归纳，也可以是不完全归纳，本题根据三种特殊三角形的共同特征推导一般三角形性质，是可行的，但结论正确性还需证明；③属于统计，应利用抽样方法进行估计，不可根据个体估计总体；④同②，实际是找规律.

考点：合情推理

3.参考答案：试题分析：因为，所以复数对应的点的坐标为.

考点：复数的运算

4.参考答案：（1）(),（2）,y=27试题分析：（1）一年的利润为一年的销售量与每件产品的利润的乘积，而每件产品的利润为每件产品的售价与每件产品的成本之差.所以，.注意函数解析式必须明确函数定义域.（2）由于函数是三次函数，所以利用导数求最值.因为，所以由0得，因此当时y为增函数，当时y为减函数，又，当时y为减函数，∴当时，（万元）

（1）＝?（）??6分

（2）???????????????????8分

令0，，??????????10分

当时y为增函数，当时y为减函数???12分

又，当时y为减函数

∴当时，（万元）?????????14分

答：当每件产品的售价为9元时，一年的利润最大为27万元。?????15分

考点：利用导数求函数最值

5.参考答案：试题分析：由题意得：在上恒成立，所以即实数的取值范围是.

考点：利用导数研究函数增减性

6.参考答案：（1）特征值时的一个特征向量为，特征值时的一个特征向量为，（2）试题分析：（1）根据矩阵A的特征多项式求矩阵特征值，由=0得特征值，当时，代入二元一次方程组解得；∴特征值时的一个特征向量为，当时，代入二元一次方程组解得∴特征值时的一个特征向量为?，（2）本题可直接求出，再根据矩阵运算法则求出.也可利用特征值和特征向量的性质进行化简.

解（1）矩阵A的特征多项式为

??????????4分

令解得A的特征值????????6分

当时，代入二元一次方程组解得

∴特征值时的一个特征向量为????????8分

当时，代入二元一次方程组

解得

∴特征值时的一个特征向量为???????10分

（2）由（1）知，

令则????????12分

解得???????