（旧知复习）第5讲 三角形、平行四边形和梯形（教师版）.docx

2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义

（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）

第5讲三角形、平行四边形和梯形

知识点01：三角形

定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3条边、3个角和3个顶点。

内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。

底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。一个三角形有三组不同的底和高。

三角形的分类：

按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。

按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。

三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。

三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：

eq\o\ac(○,1)两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。

eq\o\ac(○,2)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

eq\o\ac(○,3)有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°

eq\o\ac(○,4)等腰三角形的顶角=180°－底角×2等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

eq\o\ac(○,5)一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

eq\o\ac(○,6)多边形的内角和=180°×（边数－2）

知识点02：平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形的对边平行且相等，对角相等。

底和高：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。一个平行四边形有无数条高。

平行四边形的特性：平行四边形具有不稳定性，即形状和大小容易受外力作用而改变。这种特性使得平行四边形在电动伸缩门、铁拉门、伸降机等物体上有广泛的应用。

平行四边形的分类：根据角度的不同，平行四边形可以分为矩形、菱形、正方形等。

知识点03：梯形的认识

1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。

2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直

3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。

易错点知识点01：三角形

三角形的定义理解：

易错点：误认为过同一条直线上的三个点就能构成三角形。实际上，这三个点不能在同一直线上，否则无法形成三角形。

解决策略：强调三角形的定义，明确三个顶点不能在同一直线上。

三角形的高：

易错点：误认为从三角形的一个顶点到对边的任何线段都是高。实际上，只有垂直于对边的线段才是三角形的高。

解决策略：通过图示和实例明确三角形高的定义，强调垂直性。

三角形的分类：

易错点：混淆三角形的分类标准，例如将三角形错误地分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形。实际上，这些分类的标准不相同，无法这样分类。

解决策略：明确三角形的分类标准，如按角分类或按边分类，并给出相应的实例。

易错知识点02：平行四边形

平行四边形的特性：

易错点：误认为平行四边形具有稳定性。实际上，平行四边形具有不稳定性，形状和大小容易受外力作用而改变。

解决策略：通过实验或生活实例展示平行四边形的不稳定性。

平行四边形的高：

易错点：误认为平行四边形只能从一个顶点向对边作高。实际上，平行四边形有无数条高，可以从任意一边上的任意一点向对边作高。

解决策略：通过图示和实例展示平行四边形的高的多种画法。

易错知识点03：梯形

梯形的定义：

易错点：误认为只有一组对边平行的四边形就是梯形。实际上，梯形的定义中并没有限定另一组对边是否平行或相等。

解决策略：强调梯形的定义，明确只有一组对边平行的四边形才是梯形。

梯形的腰和底：

易错点：混淆梯形的腰和底。实际上，梯