l已审格式河南理科数学调研卷分类十七几何证明.pdfVIP

#1#如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD＝DE，AB＝

2AC．（省十所名校2013届高三年级仿真测试题）

#1.1#求证：BE＝2AD；

##

见解析

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因为四边形ACED为圆的内接四边形,所以∠BDE=∠BCA,………（1分）

又∠DBE=∠CBA,所以△BDE∽△BCA，则BEDE.………（3分）

=

BACA

而AB=2AC，所以BE=2DE.…………（4分）

又AD=DE，从而BE=2AD.………（5分）

【知识点】本题主要考查圆内接四边形的性质和相似三角形的应用。

#1.2#当AC＝2，BC＝4时，求AD的长．

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4

AD=

3

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由条件得AB=2AC=4.………（6分）

设AD=t，根据割线定理得BD⋅BA=BE⋅BC，即(AB−AD)⋅BA=2AD⋅4,

所以(4−t)×4=2t×4，解得4,即4.………………（10分）

t=AD=

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【知识点】本题主要考查圆内接四边形的性质和相似三角形的应用。

#2#（本小题满分10分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两

点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，且∠PCA＝30°，AD＝。(2013年焦

7

作市高三年级第二次)

#2.1#求∠AEC的大小；

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°

∠AEC=60

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°°°°

∠ACP=30∴∠POA=60∴∠AOC=120∴∠AEC=60

【知识点】本题主要考查圆的切割线定理的应用和简单的运算。

#2.2#求PA的长．

##

∴PA=23

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设圆O半径为r，r

∆AOD中，AO=r,OD=,AD=7

2

2r22

r+()−7

°2

∠AOD=120∴cos∠AOD=

r

2··

r

2

得r=2∴Rt∆PAO中，AO=2，∠POA=60°∴PA=AOtan60°=23.

【知识点】本题主要考查圆的切割线定理的应用