空间位置关系的判断与证明.docVIP

空间位置关系得判断与证明

空间位置关系得判断与证明

模块

模块框架

高考要求

高考要求

空间中得线面关系

要求层次

重难点

空间线、面得位置关系

B

①理解空间直线、平面位置关系得定义,并了解如下可以作为推理依据得公理与定理。

◆公理１:如果一条直线上得两点在一个平面内,那么这条直线上所有得点在此平面内.

◆公理2:过不在同一条直线上得三点,有且只有一个平面、

◆公理3:如果两个不重合得平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点得公共直线.

◆公理4:平行于同一条直线得两条直线互相平行。

◆定理:空间中如果一个角得两边与另一个角得两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

②以立体几何得上述定义、公理与定理为出发点,认识与理解空间中线面平行、垂直得有关性质与判定.

理解以下判定定理、

◆如果平面外一条直线与此平面内得一条直线平行,那么该直线与此平面平行.

◆如果一个平面内得两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行、

◆如果一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直、

◆如果一个平面经过另一个平面得垂线,那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理,并能够证明.

◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线得任一个平面与此平面相交,那么这条直线就与交线平行。

◆如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们得交线相互平行。

◆垂直于同一个平面得两条直线平行。

◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线得直线与另一个平面垂直.

③能运用公理、定理与已获得得结论证明一些空间位置关系得简单命题。

公理1,公理2,公理3,公理4,定理＊

A

＊公理1:如果一条直线上得两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

公理２:过不在一条直线上得三点,有且只有一个平面、

公理３:如果两个不重合得平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点得公共直线.

公理４:平行于同一条直线得两条直线平行。

定理:空间中如果两个角得两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。

知识内容

知识内容

1、集合得语言:

我们把空间瞧做点得集合,即把点瞧成空间中得基本元素,将直线与平面瞧做空间得子集,这样便可以用集合得语言来描述点、直线与平面之间得关系:

点在直线上,记作:;点不在直线上,记作;

点在平面内,记作:;点不在平面内,记作;

直线在平面内(即直线上每一个点都在平面内),记作;

直线不在平面内(即直线上存在不在平面内得点),记作;

直线与相交于点,记作,简记为;

平面与平面相交于直线,记作.

2。平面得三个公理:

⑴公理一:如果一条直线上得两点在一个平面内,那么这条直线上所

有得点都在这个平面内、

图形语言表述:如右图:

符号语言表述:

⑵公理二:经过不在同一条直线上得三点,有且只有一个平面,

也可以简单地说成,不共线得三点确定一个平面.

图形语言表述:如右图,

符号语言表述:三点不共线有且只有一个平面,

使.

⑶公理三:如果不重合得两个平面有一个公共点,那么它们有且

只有一条过这个点得公共直线。

图形语言表述:如右图:

符号语言表述:.

如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做两个平面得交线.

3.平面基本性质得推论:

推论１:经过一条直线与直线外得一点,有且只有一个平面.

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

４.共面:如果空间中几个点或几条直线可以在同一平面内,那么我们说它们共面.

教师备案1。公理１反映了直线与平面得位置关系,由此公理我们知道如果一条直线与一个平面有公共点,那公共点要么只有一个,要么直线上所有点都就是公共点,即直线在平面内、

2、公理2可以用来确定平面,只要有不在同一条直线上得三点,便可以得到一个确定得平面,后面得三个推论都就是由这个公理得到得.要强调这三点必须不共线,否则有无数多个平面经过它们.

确定一个平面得意思就是有且仅有一个平面。

3。公理３反应了两个平面得位置关系,两个平面(一般都指两个不重合得平面)只要有公共点,它们得交集就就是一条公共直线.此公理可以用来证明点共线或点在直线上,可以从后面得例题中瞧到。

4、平面基本性质得三个公理就是不需要证明得,后面得三个推论都可以由这三个公理得到、推论1与2直接在直线上取点,利用公理1与2便可得到结论,推论３就是由平行得定义得到存在性得,再由公理2保证唯一性。

线线关系与线面平行

１。平行线:在同一个平面内不相交得两条直线.

平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行、

公理4(空间平行线得传递性):平行于同一条直线得两条直线互相平行;

等角定理:如果一个角得两边与另一个角得两边分别平行并且