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高等数学教学改革实践总结报告

高等数学教学改革实践总结报告

高等数学教学改革实践总结报告

（内蒙古工业大学理学院数学系）

众所周知，高等数学是工科院校最重要的课程之一。其重要的原因不仅在于可

以学到一些数学概念、公式和结论，为其它数学课和专业课的学习打好基础，更重

要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力；能启迪智慧，开发创

造力。因而数学教学的好坏直接影响到21世纪人才的培养，进而影响到我国的科

技发展水平与现代化进程。然而怎样实现数学教学的目的，改变数学教学效果低下

的局面呢？很多数学教育研究者在教学模式、教学方法、教学内容上都做了深入广

泛的研究，教学内容的改革是其核心。因此，我们在理学院领导的支持下，根据我

校的实际情况，在教学内容的改进上做了一些探讨。我们选用了面向21世纪课程

教材,《微积分简明教程》（上、下册，内蒙古大学曹之江、刘元俊著），在学校

部分院系展开试点工作。也作为我校承担的教育部世行贷款21世纪初高等教育教

学改革项目“理工科少数民族本科教育的教学模式及主要基础课程体系及教学内容

改革和实践（1282A05031）”的配套教学改革内容的一部分，与预科教学改革进行

了交流和借鉴。教学实践总结如下。一、教材的特点

1．起点高系统性强体系完整思想与应用兼顾

本教材和同济第四版相比内容有所增加，使其起点高系统性强体系完整。该教

材第一章实数及其上的映射，其中第一节为无理数与微积分危机。在这一节，从自

然数的产生，到有理数的出现，“无理”的数的存在，微积分的危机，一直讲到实

数的构造成功。结合具体的历史事实，阐述了数学的发展过程。这段描述生动有

趣，不仅使我们了解到我们将要研究的微积分，其立论的基础实数的来之不易，更

重要的是能使读者体会到数学的严密性与抽象性，体会到数学的思维方法。即数学

不是直观经验的归纳和总结，而是一种理性的抽象理论。对于学生数学思想方法的

形成有积极的作用。紧接着在第二节讲了一维连续统实数，使学生知道实数的连续

性是它与有理数本质的不同点，是全部微积分原理的出发点，从而使微积分的研究

有了坚实的基础。而高等数学传统的做法是对数域的连续性避而不谈，只告诉学生

在实数域上考虑。事实上是教学生怎样做，而没告诉为什么，以至于《高等数学》

学完了，竟不能说出实数域是连续的这种本质特征。教材在内容上作了适当补充，

如序列与教育部世行贷款21世纪初高等教育教学改革项目(1282A05031)结题材料

上、下极限，n！与Euler常数，三角级数的均方逼近等概念的引入，不仅使

该书有丰富的数学内容，同时实现了自身的完整性与严密性。

另外，本教材增强了数学概念背景材料介绍，加强了数学知识与实际应用的结

合。例如，在第五章“动力机制的数学模型微分方程”中，除了我们熟悉的力学、

电学问题外，还增加了人口增长、溶液淡化、二体运动（行星绕日运动）的模型。

充分体现了各学科对数学的依赖程度，开阔了学生的认识领域，提升了学生的学习

兴趣。有效地培养了学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力。起到既教数

学，又教思想的作用。该教材通过数学知识这个载体，反复不断的向学生传递着数

学思想、数学方法，使这种思想方法根植在我们的脑海中，终身受益。

2．局部章节采用了一些新思路、新观点、新讲法。

局部章节采用了一些新思路、新观点、新讲法。有效地化解了数学中的难点，

使学生视数学为畏途的局面有所改变。我们知道极限是微积分实现其严密化的一种

理论方法，是构筑微积分坚实理论体系的基石，是每种《高等数学》教材都要讲的

内容。同时它也是课程的难点，每当讲到这部分时，学生如坠雾里云中，晕头转

向，摸不着头脑。这部分内容传统的讲法是：数列的极限，函数的极限，无穷小与

无穷大，极限四则运算法则，极限存在准则两个重要极限，无穷小的比较。其中在

讲数列极限时，往往是先通过具体事例，建立极限思想，然后给出数列{xn}以A为

极限的定义及几何解释，最后给出收敛数列的性质：极限的唯一性，收敛数列的有

界性。该教材的讲法是：离散变量的极限[包括1）.以正整数为定义的函数序列，

2).无穷小量，3).序列的极限，4).无穷大量5).夹逼定理，6).单调有界序列的收

敛性，7).超越数e，8).n！与Euler常数C，9).重要序列极限例举，10).无穷小

与无穷大的比较与级，11).子序列与上、下极限]，连续变量的极限。通过比较可

以看出，本教材