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《高等代数》课程教学大纲

一．课程教学目的与任务

本课程是我院数学系数学教育专业的一门重要基础课程。其主要任务是使学生获得数学的基本思想方

法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的系统

知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些

所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维、辑推理及运算能力，开发学生智能，加强“三

基”（基础知识、基本理论、基本理论）和培养学生创造性能力等起到重要作用。

二．与各课程的联系

本课程是数学专业的后继课程：如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析等的

先导课程和基础课程。

三．教学时数及分配

总学时198,其中课堂讲授151学时,习题课（包括复习课）47学时。

各学期教学时数安排情况：

第二学期：108学时，自第一章至第五章，周学时6

第三学期：90学时，自第五章至第九章，周学时5

学时分配表如下：

学时分配

章节标题

讲授实验习题

第一章基本概念93

第二章多项式289

第三章行列式165

第四章线性方程组166

第五章矩阵124

第六章向量空间206

第七章线性变换206

第八章欧氏空间164

第九章二次型144

合计：146合计：52

四．讲授内容与要求：

第一章基本概念（12学时）

一．教学目的和要求：

1.正确理解集合的概念，明确集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系。

2．掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件。

3．理解和掌握数学归纳法原理，能熟练运用数学归纳法。

4．理解和掌握整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。

5．掌握数环，数域的概念，能够判别一些数集是否为数环、数域，懂得任意数域都包含有理数域。

二．教学内容：

1.1集合（2学时）

1.2映射（3学时）

1.3数学归纳法（2学时）

1.4整数的一些整除性质（3学时）

1.5数环，数域（2学时）

第二章多项式（37学时）

1

一．教学目的和要求：

1．掌握数域上一元多项式的概念、运算以及多项式的和与积的次数。

2．正确理解多项式的整除概念和性质。理解和掌握带余除法。

3．掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质

4．理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理。

5．理解多项式的导数及重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法。

6．掌握多项式函数及多项式根的概念。

7．掌握复数域和实数域上多项式因式分解定理。

8．熟练地掌握有理系数多项式的有理根的求法。

二．教学内容：

2.1一元多项式的定义和运算（3学时）

2.2多项式的整除性