2024北京昌平区高三（上）期末数学试题及答案.docxVIP

昌平区2023－2024学年第一学期高三年级期末质量抽测

数学试卷

2024.1

本试卷共5页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效.考试结束后，将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

（1）已知全集U?R,集合A?{x|x2?1?0}，则

eA?

U

（A）(?1,1)

（B）[?1,1]

（C）(??,?1]

（D）[1,??)

（2）在复平面内，复数z和z对应的点分别为A,B,则

z?z?

1

2

1

2

（A）13i

（B）?3?i

（C）1?3i

（D）3?i

??

x

2

2

y

2

2

（3）已知双曲线

（A）y??

?

?1的离心率为3，则其渐近线方程为

a

b

2

1

（B）y??2x

y??

（C）

x

（D）y??2x

（D）585

x

2

2

（4）已知(1?3x)

（A）?32

5

?a?ax?ax

2

?a3x

3

?a4x

4

?a5x

5

,则a?a?

0

1

2

2

4

（B）32

（C）495

（5）下列函数中，在区间(0,2)上为减函数的是

（A）y?2（B）y?sinx

（C）

x

x

y?

（D）y?log0.5(?x2?4x)

”是“f(x)为减函数”的

1?x

f(x?1)?f(x)

（6）设函数f(x)的定义域为R，则“?x?R，

（A）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分而不必要条件

（D）既不充分也不必要条件

1

（7）已知点P在圆(x?1)2?y2

=1上，点A的坐标为(?1,3)，O为原点，则AO?AP的取值

范围是

（A）[?3,3]

（B）[3,5]

（C）[1,9]

（D）[3,7]

（8）“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形

1

4

c2?a2?b2

的三边长a,b,c求三角形面积S，即S?

[c2a2?(

)2].现有面积为315的

2

△ABC满足sinA:sinB:sinC?2:3:4，则△ABC的周长是

（A）9

（B）12

（C）18

（D）36

（9）已知函数f(x)?2sinx?2cosx，则

?

?

（A）f(?x)?f(?x)

（B）f(x)不是周期函数

4

4

?

（C）f(x)在区间(0,)上存在极值

（D）f(x)在区间(0,π)内有且只有一个零点

2

AE

ABCD?ABCD中，E为线段AB上的点，且

?3，

（10）如图，在棱长为1的正方体

1

111

EB

点P在线段D1E上，则点P到直线AD距离的最小值为

2

（A）

（B）

（C）

2

3

2

3

5

（D）1

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

3

3

（11）已知sinx??,x?(???)，则tanx?_____．

5

2

（12）若抛物线x2?4y上的点M到焦点F的距离为8，则M到x轴的距离是_____．

2

（13）已知数列?an?的前项和满足

，且

，

，a成等差数列，

3

n

S

S?2a?a

a

a?1

n

n

n

1

1

2

a?_____；a?_____．

则

1

n

?

2xm,x≤1,

?

（14）若函数f(x)??

?lnx,x?1

在定义域上不是单调函数，则实数m的一个取值可以为

_____．

（15）已知数列{a}，a?a(0?a?1)，a?aan.给出下列四个结论：

n

1

n?1

①a2?(a,1)；

②a?a；

10

9

③{a2n}为递增数列；

?n?N

，使得an?1?an?1?a.

其中所有正确结论的序号是_____．

?

④

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD?DC，

AB//DC，AB?