高二数学第一次月考模拟卷（范围：空间向量+直线方程）（原卷版）.docx

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2024-2025学年高二上学期数学第一次月考模拟卷

考试范围：空间向量+直线方程

试卷满分：150分考试用时：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知空间向量,若共面，则实数的值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知两条直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（????）

A．4 B． C． D．

4．已知，，且，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知，两点到直线的距离相等，求a的值（????）

A． B． C．或 D．或

6．如图，一束光线从出发，经直线反射后又经过点，则光线从A到B走过的路程为（????）

B． C． D．

7．已知实数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（????）

A． B． C．2 D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列四个选项中，说法错误的是（????）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线与直线互相平行，则

C．过两点的所有直线的方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为.

10．下列说法正确的是（????）

A．若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为

B．方程表示过点的所有直线

C．当点到直线的距离最大时，的值为

D．已知直线过定点且与以、为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是

11．已知正方体的边长为2，E?F?G?H分别为???的中点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．平面

C．点到平面的距离为2

D．二面角的大小为

三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为.

??

13．已知，，三点，则到直线的距离为.

14．设A，B，C三点在棱长为2的正方体的表面上，则的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，已知平行六面体的底面是矩形，且，，，为与的交点，设，，.

??(1)用，，表示，；(2)求异面直线与所成角的余弦值.

16．如图，在正四棱柱中，，．点分别在棱上，，，．

??(1)证明：；(2)求点到平面的距离；

17．已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.

(1)求直线的方程；(2)求顶点的坐标与的面积.

18．如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

??

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．已知两条直线，

(1)若直线与两坐标轴分别交于两点，又过定点，当为何值时，有最小值，并求此时的方程；

(2)若，设与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积的最大值；

(3)设，直线与轴交于点，的交点为，如图现因三角形中的阴影部分受到损坏，经过点的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线的斜率，求保留部分三角形面积的取值范围．