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《直线和圆的位置关系》

上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB课堂导入

知识点1新知探究①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．切线长与切线的区别在哪里？如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.O.PBA

例已知，如图PA，PB是☉O的两条切线，A,B为切点.求证：(1)PA=PB，∠APO=∠BPO.证明：∵PA切☉O于点A，∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.O.PAB

例已知，如图PA，PB是☉O的两条切线，A,B为切点.(2)连接两切点A,B，AB交OP于点M.求证：OP垂直平分AB.证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，∴OP垂直平分AB.O.PABM

切线长定理*PA，PB分别切☉O于A，BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.关于切线长定理的更多推论，详见初中《教材帮》数学RJ九上24.2节新知课.

1.如图，已知四边形ABCD的每条边都和⊙O相切，且BC=10，AD=7，则四边形ABCD的周长为()A.32 B.34 C.36 D.38B解：设四边形的各边与圆的切点分别为P，Q，M，N，则AQ=AM，BN=BM，CN=CP，DP=DQ.所以四边形ABCD的两组对边的和相等，所以四边形ABCD的周长=2×(7+10)=34．PQMNDCAB跟踪训练新知探究

2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为，则△PDE的周长为___，∠DOE的度数为______．⌒660°O.PABECD解：如图，由切线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而△PDE的周长可转化为PA＋PB，即2PA.由切线长定理易得∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOB.

小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工，裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？知识点2新知探究

如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？OOOO最大的圆与三角形三边都相切.

1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.BACI注意：1.三角形的内心都在三角形的内部.2.一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆.

如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？(1)如果半径为r的☉O与△ABC的三边都相切，那么圆心O应满足什么条件？(2)在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心O呢？圆心O到三角形三边的距离相等，都等于r.三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心O应是三角形的三条角平分线的交点.

三角形内切圆的作法：作三角形任意两个内角的平分线，以两条角平分线的交点为圆心，以交点到三角形任意一边的距离为半径作圆即可.

BACI如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB，IC有什么特点？线段IA，IB，IC分别是∠A，∠B，∠C的平分线.

如图，分别过点I作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？BACIEFGIE=IF=IG

三角形内心的性质三角形的内心到三角形的三边距离相等，且等于其内切圆的半径.BACIEFG

BACIEFG三角形的面积等于三角形的周长与内切圆半径乘积的一半.三角形的周长

AbcarCBDEFO∵☉O内切于Rt△ABC，∴AD=AE，BD=BF，CE=CF.又∵四边形ECFO为正方形，

名称外心(三角形的外接圆圆心，即三角形三边垂直平分线的交点).内心(三角形的内切圆圆心，即三角形三条角平分线的交点).图形性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的内心到三角形三边的距离相等.位置外心不一定在三角形的内部.内心一定在三角形的内部.角度关系∠BOC=2∠A.三角形外心、内心的区别

1.如图，已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D，连