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极差:一组数据得最大值与最小值之差称为极差,也称全距,用R表示。其计算公式为:R=max(xi)－min(xi)

离散系数:也称为变异系数,它就是一组数据得标准差与其相应得平均数之比。其计算公式为:V=S/X。离散系数就是测量数据离散程度得相对统计量,主要就是用于比较不同样本数据得离散程度。离散系数大,说明数据得离散程度也大;离散系数小,说明数据得离散程度也小。

三大统计分布:卡方分布、T分布、F分布

卡方分布(χ2)

定理:设n个相互独立并且都服从正态N(0,1)分布得随机变量X1、X2,……Xn,记

则随机变量χ2服从自由度为n得χ2分布。

统计变量服从卡方分布,其含义就是:在给定概率α得条件下,满足

或者说表达式得概率为α。

T分布

定理:设随机变量x,y相互独立,X~N(0,1),Y~χ2(n)记。则随机变量T服从自由度为n得t分布。

设T~t(n),0＜α＜1,对于满足下列等式得数ta(n),称为t(n)分布得上侧分位数。对于较大得n(＞45)可以同标准正态分布得上侧分位数ua作为t(n)分布得上侧分位数

F分布

定理:设随机变量x,y相互独立,X~χ2(n1),Y~χ2(n2)记,则随机变量F服从第一自由度为n1,第二自由度为n2得F分布,记作:F~F(n1,n2)

若F~F(n1,n2),易知:,若

则

统计量:描述样本特征得概括性数字度量。完全由样本决定得量,叫做统计量;或者说不含有其她未知量得样本得函数称为统计量。统计量可以瞧做就是对样本得一种加工,它吧样本中所包含得关于总体得其一方面得信息集中起来。最常用得统计量就是样本均值与样本方差S2。

自由度:随机变量所包含得独立变量得个数。

参数估计:就就是用样本统计量去估计总体得参数。在参数估计中,用来估计总体参数得统计量得名称称为估计量,用符号θ表示。样本均值、样本比例、样本方差等都可以就是一个估计量。而根据一个具体得样本计算出来得估计量得数值称为估计值。参数估计得方法有点估计与区间估计两种。

点估计:就就是用样本统计量θ得某个取值直接作为总体参数θ得估计值。

区间估计:就是在点估计得基础上,给出总体参数估计得一个区间范围,该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同,进行区间估计时,根据样本统计量得抽样分布可以对样本统计量与总体参数得接近程度给出一个概率度量。

样本量:从总体中抽取得一部分元素得集合为样本,构成样本得元素得数目为样本量。样本量得大小就是选择检验统计量得一个要素。

置信区间:在区间估计中,由样本统计量所构造得总体参数得估计区间称为置信区间。

置信水平:将构造置信区间得步骤重复很多次,置信区间包含总体参数真值得次数所占得比例称为置信水平。表示为(1－α)%,α为就是总体参数未在区间内得比例。也称置信度或置信系数。

假设检验:利用样本信息,对提出得命题进行检验得一套程序与方法。事先对总体参数或分布形式作出某种假设,然后利用样本信息来判断假设就是否成立;有参数假设检验与非参数假设检验。采用逻辑上得反证法,依据统计上得小概率原理。

单侧检验:拒绝域在右侧或者在左侧得假设检验,左单侧检验右单侧检验

双侧检验:拒绝域在两侧得假设检验

原假设:提出一个或两个参数就是否等于或大于、小于某个特殊值得命题。H0:有待检验得假设,又称0假设,收集证据予以反对得假设(总就是有等号)

备择假设:H1:又称研究假设,收集证据予以支持得假设。与原假设相对立得假设(总就是有不等号)

方差分析:缩写为ANOVA,就就是通过检验各总体得均值就是否相等来判断分类型对数值型变量就是否有显著影响得统计方法。

因子与处理:在方差分析中,所要检验得对象称为因素或因子,就是所研究得分类型变量得另一个名称。因素得不同表现称为处理或水平。

总平方与:记为SST。它就是全部观测值xij与总均值x得误差平方与。

组间平方与:记为SSA,它就是各组均值xi与总均值x得误差平方与,反应各样本之间得差异程度,因此又称为因素平方与。

组内平方与:记为SSE,它就是每个水平或组得各样本数据与其组均值得误差平方与,反应了每个样本观测值得离散情况,因此称为组内平方与。该平方与反应了随机误差得大小。

SST、SSA、SSE之间得关系:

组间方差:SSA得均方,也称为组间均方,记为MSA,其计算公式为:

MSA=组间平方与/自由度=SSA/k－1

组内方差:SSE得均方,也称为组内均方,记为MSE,其计算公式为:

MSE=组内平方与/自由度=SSE/n－k

将上述MSA与MSE进行对比,即得到所需要得检验统计量F。当H0为真时,二者得比值服从分子自由度为k－1、分母自由度为n－k得F分布。

单因素方差分析:研究一个分类型自变量同数值型因变量之间关系得一种统计方法。

双因素方差分析:研究两个分类型自变量同数值