2024北京丰台区高三（上）期末数学试题及答案.docxVIP

2024北京丰台高三（上）期末

数

学

2024.01

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试

结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一

项。

1．已知集合U={?3,?2,?1,0,1,2}，A={?1,0,1}，B={1,2}，则

（A）{?3,?2}

（B）{?3,?2,1,2}

（C）{?3,?2,?1,0,1}

（D）{?3,?2,?1,0,2}

2．若z(1?i)=1+i，则|z|=

（A）i

（B）1

（D）2

（C）2

3．在(x?2y)6的展开式中，x4y2的系数为

（A）120

?

（B）120

（D）60

（C）60

?

4．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时

代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、

竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种

竹筒的容积a,a,

（单位：L）依次成等差数列，若a+a+a=3，a=0.4，则

1238

1

2

a+a+

1

2

（A）5.4

（C）7.2

（B）6.3

（D）13.5

5．已知直线ykx

=

+

3与圆x2+y2=1相切，则k=

（A）?1

（B）?2

（C）?3

（D）2

?

π

6．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)tanx的解集是

?

4

y

（A）{x|?2??

x

0}

2

（B）{x|0?x?1}

（C）{x|?2?x?1}

A

?2

B

2

O

（D）{x|?1?x?2}

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7．在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板ABC折

起，使得二面角ABCD为直二面角，得图所示四面体

?

?

2

ABCD

．小明对四面体

ABCD

中的直

线、平面的位置关系作出了如下的判断：①CD平面

⊥

ABC

；②

AB⊥

平面

ACD

；③平面

ABD⊥

平面ACD；④平面ABD⊥平面BCD．其中判断正确的个数是

图1

图2

（A）1

（C）3

（B）2

（D）4

8．已知a,b是两个不共线的单位向量，向量c=?a+?b（?,??R）．“??0，且??0”是

c?a+b?”的

(

)0

“

（A）充分而不必要条件

（C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

9．在八张亚运会纪念卡中，四张印有吉祥物宸宸，另外四张印有莲莲．现将这八张纪念卡平均分配

给4个人，则不同的分配方案种数为

（A）18

（C）31

（B）19

（D）37

f(x)=|x2+a|+2|x|，当x?[?2,2]时，记函数f(x)的最大值为M(a)，则M(a)的最小

10．已知函数

值为

（A）3.5

（B）4

（D）5

（C）4.5

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

x2

11．双曲线?y2=1的渐近线方程为___．

4

1

1

12．已知f(x)4x4?x，则f(?)+f()=___

．

=

?

2

2

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13．矩形ABCD中，AB=2，BC=1，且E,F分为BC,CD的中点，则

y

P

AE?EF=___．

?

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，角?(0???π)的始边为x

x

M

O

轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点P，过点P作x轴

的垂线，垂足为M.若记点M到直线OP的距离为f(?)，

则f(?)的极大值点为___，最大值为

___

．

15．在平面直角坐标系内，动点M与定点F(0,1)的距离和M到定直线l:y=3的距离的和为4．记动

点M的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：

①曲线W过原点；

②曲线W是轴对称图形，也是中心对称图形；

③曲线W恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）；

④曲线W围成区域的面积大于83．

则所有正确结论