明德中学2022-2023学年高二下学期三段考数学试题（原卷版）.docx

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2023年明德中学高二下学期三段考数学问卷

一、单选题（8×5=40分）

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数，，则（）

A. B.的共轭复数为

C.复数对应的点位于第二象限 D.复数为实数

3.平行四边形中，点在边上，，记，则（）

A. B.

C. D.

4.函数的单调递减区间为（）

A. B.

C. D.

5.双曲线和椭圆有共同的焦点，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

6.已知函数．若为偶函数．的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到函数的图象，则（）

A.0 B.－2 C.1 D.－1

7.设是公比为的等比数列，其前项的积为，并且满足条件：，，．给出下列结论：①；②；③；④使成立的最小的自然数n等于199．其中正确结论的编号是（）

A①②③ B.①④ C.②③④ D.①③④

8.已知中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（）

A. B.

C.2 D.4

二、多选题（4×5=20分）

9.下列说法正确的是（）

A.“”是“”的既不充分也不必要条件

B.命题“，”的否定是“，”

C.若，则

D.的最大值为

10.下列说法正确的是（）

A.已知一组数据的平均数为4，则a的值为1

B.若随机变量，且，则

C.某人每次射击击中靶心的概率为，现射击10次，设击中次数为随机变量Y，则

D.“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是一句流行的俗话，假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为0.5，现让三个“臭皮匠”分别独立解决此问题．则至少有一个人解决该问题的概率为0.875．

11.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A?BD?C，形成四面体A?BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（）

A.若二面角A?BD?C为60°，则AC=

B.若二面角A?BD?C为90°，则EF⊥BC

C.若二面角A?BD?C为90°，过EF且与BD平行的平面截四面体A?BCD所得截面的面积为

D.四面体A?BCD外接球的体积恒为

12.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）

A B. C. D.

三、填空题（4×5=20分）

13.二项式的展开式中含的系数为______．

14.表面积为100π的球面上有四点S?A?B?C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥体积的最大值为___________.

15.已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．

16.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则___________.

四、解答题（10+12×5=70分）

17.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．满足．

（1）求角B的大小；

（2）设，．

（ⅰ）求c的值；

（ⅱ）求的值．

18.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

（1）平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；

（2）若为何值时？二面角B—AF—E为．

19.已知数列是等差数列，成等比数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：．

20.已知函数的导函数的两个零点为和．

（1）求单调区间；

（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．

21.某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率.

（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；

（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产