鲁科版高中物理选择性必修第二册课后习题 第1章 安培力与洛伦兹力 第3节 洛伦兹力的应用 (2).docVIP

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第3节洛伦兹力的应用

必备知识基础练

1.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是(C)

A.离子从磁场中获得能量

B.带电粒子的运动周期是变化的

C.离子由加速器的中心附近进入加速器

D.增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能不变

解析离子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变的,选项A、B错误;离子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能增大,选项C正确、D错误。

2.如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,若OP=x,则(C)

A.x与U成正比 B.x与U成反比

C.x与U成正比 D.x与U成反比

解析由v2,可得x与U成正比,选项C正确。

3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生一个质量为m,电荷量为q的正离子,离子产生出来时的速度很小,可以看作是静止的,离子产生出来后经过电压U加速,进入磁感应强度为B的匀强磁场,沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P上,测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x,则下列说法正确的是(D)

A.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子的质量一定变大

B.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明加速电压U一定变大

C.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明磁感应强度B一定变大

D.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于v2,得v=2qUm,x=2R,所以x=2mv

4.回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。

解析设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则有qU=12mv12,qv1B=m

同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=1

则r2∶r1=2∶1。

答案2∶1

5.如图所示为某种质谱仪的结构示意图,其中加速电场的电压为U,静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1;磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的电场强度方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界又垂直于磁场的方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器。测量出Q点与圆心O2的距离为d。

(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;

(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。

解析设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速的过程中,由动能定理得qU=12mv

(1)离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有qE=mv

联立解得E=2UR

(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有qvB=mv

由题意可知,圆周运动的轨道半径为r=d

联立解得B=1

由左手定则判断,磁场方向垂直纸面向外。

答案(1)2U

(2)1d

关键能力提升练

6.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(D)

A.11 B.12 C.121 D.144

解析带电粒子在加速电场中运动时,有qU=12mv2,在磁场中偏转时,其半径r=mvqB,由以上两式整理得r=1B2mUq。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1∶B2

7.质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(