甘肃省张掖中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷.docx

张掖中学2023-2024学年高三级第一学期期中学业质量检测卷

数学

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知等比数列中，，，则（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前n项和为，=5，则=（）

A．5 B．25 C．35 D．50

3．已知函数极值点的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．设，，，则大小关系是()

A． B．

C． D．

5．函数的定义域是（）

A． B．

C． D．

6．对于定义在上的任意奇函数，均有（）

A． B．

C． D．

7．在三棱锥中，平面，，，则该棱锥的外接球半径为()。

A、B、C、D、

8．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为()。

A、B、C、D、

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．已知递减的等差数列的前项和为，，则（）

A． B．最大

C． D．

10．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是（）

A．

B．函数在上递增，在上递减

C．函数的极值点为，

D．函数的极大值为

11．（2020·山东省高二期中）已知函数，下列结论中正确的是（）

A．函数在时，取得极小值

B．对于，恒成立

C．若，则

D．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1

12．（2020·盐城市大丰区新丰中学高二期中）关于函数，下列判断正确的是（）

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得成立

D．对任意两个正实数，，且，若，则.

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=____.

14．对任意都有.数列满足：，则__________.

15．已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_______；的值为__________．

16．空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为

，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面成角的正弦值为。

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）设，，若，求实数的取值范围．

18．（12分）已知二次函数，非空集合．

（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；

（2）当时，求二次函数的最值以及取到最值时的取值．

在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱中，，，。

(1)证明：；

(2)若，在棱上是否存在点，使得二面角的大小为。若存在，求的长；若不存在，说明理由。

20．已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，且满足，，

，平面平面。

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值。

22．已知.

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）若，求函数的单调递增区间；

（3）若，存在正实数，使得成立，求的取值范围.

数学答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

【答案】【答案】1-5ABBAD

6-8DAC

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9【答案】ABD10【答案】ABD11【答案】BCD12【答案】BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13【答案】2

14【答案】

15【答案】，

16【答案】

16【答案】①②③⑦

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17【答案】．

解析：∵，解得，∴，

由题意得，

当时，，

，；

当时，满足条件；

当时，，

，，

综上，实数a的取值范围是．

18【答案】（1）；（2）见解析．

解析：（1）作出二次函数的图象如图所示，

当，二次函数的最小值为