初中数学角的课件ppt.pptx

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初中数学角的课件

目录contents角的定义与性质角的度量与比较角的运算与证明角的应用与实际问题角的拓展与延伸教学反思与总结

01角的定义与性质

静态定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边。动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角,所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。角的定义

角的大小与边的长短无关,只与构成角的两边张开的程度有关,张开得越大,角就越大。角平分线把一个角分成的两个角大小相等,这两个角叫做这个角的两个平分角。其中一个平分角的大小等于原来角的一半。角的平分线把角的两边距离相等的点连结起来形成一条直线,这条直线叫做角的平分线。角的大小可以度量,度量单位是度、分、秒。1度等于60分,1分等于60秒。以简记为°、′、″。角的基本性质

直角等于90度的角叫做直角。锐角大于0度小于90度的角叫做锐角。钝角大于90度小于180度的角叫做钝角。周角等于360度的角叫做周角。周角的两条射线完全重合在一起。周角与0度角的终边相同,但0度角不是周角。平角等于180度的角叫做平角。平角的两条边成一条直线,这时直线和射线又一次统一起来了。角的分类

02角的度量与比较

最常用的角的度量单位,一个完整的圆的角度总和为360°。度(°)弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,180°角的弧度数是π。弧度(rad)角的度量单位

使用量角器对准角的顶点,使量角器零刻度线与角的一边重合,再读出角的另一边所对应的度数。利用三角板上的已知角度,通过拼接或比较来测量未知角度。角的度量方法三角板测量法量角器测量法

度数比较法直接比较两个角度的度数大小,度数大的角度大。叠合法把两个角叠合在一起,使它们的顶点及一边重合,然后观察另一边的位置关系,从而判断两个角的大小。角的大小比较

03角的运算与证明

当两个角有一条公共边并且它们的另一边位于公共边的同侧时,这两个角的和等于将它们的另一边合并后所形成的新角的度数。角的加法原则当两个角有一条公共边并且它们的另一边位于公共边的异侧时,这两个角的差等于将其中一个角的另一边反向延长后与另一个角的另一边所形成的新角的度数。角的减法原则角的加法与减法

VS两个角的乘积等于它们的度数之积再除以180°。角的除法原则一个角除以另一个角的商等于它们的度数之比,当分母为0时无意义。角的乘法原则角的乘法与除法

03对顶角相等法利用对顶角相等的性质来证明两个角相等。01同位角、内错角、同旁内角等性质的应用利用平行线间的同位角、内错角、同旁内角等性质来证明角的关系。02等量代换法通过证明两个角分别等于同一个角,从而证明这两个角相等。角的证明方法

04角的应用与实际问题

平行线和相交线中的角利用平行线和相交线中的角计算其他角度,证明线段或角的性质。多边形内外角和利用多边形内外角和计算角度、证明多边形的性质。角度和线段长度关系利用角度计算线段长度、证明线段相等或成比例。角在几何中的应用

三角形中的角度和边长关系利用三角函数和勾股定理计算三角形中的角度和边长,证明三角形的性质。三角函数的图像和性质通过观察三角函数的图像,了解三角函数的周期性、单调性等性质,并应用到实际问题中。三角函数值计算利用特定角度的三角函数值计算其他角度或长度,如正弦、余弦、正切等。角在三角函数中的应用

利用三角函数和角度测量,计算不可直接测量的高度和距离,如建筑物高度、山峰距离等。高度和距离测量航海和航空物理和工程利用角度计算航向、航速、飞行时间等,确保航行安全和准确到达目的地。利用角度和三角函数解决物理和工程中的实际问题,如力的分解、斜面的运动等。030201角在实际问题中的应用

05角的拓展与延伸

介绍动态角的概念,如旋转角、追及角等,帮助学生理解角度可以随时间变化。动态角引入多角度的概念,如三维空间中的角度、球面角等,拓宽学生对角的认知范围。多角度介绍度、弧度等不同的角的度量单位,及其之间的转换关系。角的度量单位角的概念拓展

详细讲解角的和、差性质,并通过实例加以说明,如两个角的和的性质、三个角的和的性质等。角的和、差性质解释余角、补角的概念及其性质,帮助学生理解角度之间的互补关系。余角、补角性质介绍垂直角的概念及其性质,如两个垂直角的和为90度等。垂直角性质角的性质延伸

123举例说明角度在几何证明、计算中的应用,如利用角度证明三角形相似等。角度在几何中的应用讲解角度与三角函数之间的关系,及其在解三角形问题中的应用。角度在三角函数中的应用举例说明角度在实际问题中的应用,如物理中的运动角度、工程中的角度测量等。角度在实际问题中的应用角的应用延伸

06教学反思与总结

引入生动通过使用实际生活中的例子,如门、窗

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