浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题B卷 含解析.docx

浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题B卷

命题：叶可馨校对：谢丽丽审核：王依婷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.直线的倾斜角是（）

A. B.不存在 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】函数图像的斜率不存在，这倾斜角为.

【详解】因为函数的斜率不存在，所以倾斜角为.

故选：C.

2.2024年，中国大陆居民的幸福感指数高达，持续领跑全球，幸福感指数常用区间[0，100]内的一个数来表示，数字越接近100表示满意度越高．现随机抽取10位学生，他们的幸福感指数为73，74，75，75，76，76，77，78，79，80．则这组数据的分位数是（）

A.77.5 B.77 C.78 D.76.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据百分位数的定义即可求出.

【详解】将这组数据从小到大进行排序，排序后依然为73，74，75，75，76，76，77，78，79，80．

数据个数，，则，是整数.

因为是整数，所以70%分位数是第个数和第个数的平均值，

第个数是77，第个数是78，则分位数为.

故选：A.

3.高二6班和高二7班进行班级篮球赛，采用3场2胜制，已知6班实力强劲，其每场获胜的概率为，则最终7班能够逆袭成功的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】列出7班赢得比赛的情况，再根据独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式即可得到答案.

【详解】由题意得7班每场获胜概率为，每场输掉比赛的概率为，

则7班赢得比赛的情况有胜胜，胜败胜，败胜胜，

则其赢得比赛的概率为.

故选：D.

4.直线方程的一个方向向量可以是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量.

【详解】解：依题意，为直线的一个法向量，∴方向向量为，

故选：D.

5.如图，在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】延长至点，使得，根据四边形为平行四边形可知所求角为（或补角），利用余弦定理可求得所求角的余弦值，即可求得正弦值.

【详解】延长至点，使得，连接，

，

四边形为平行四边形，

异面直线与所成角即为与所成角，即（或补角），

设正方体的棱长为，

，，

，

，

，

异面直线与所成角的余弦值为.

故选：A.

【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，解题关键是能够利用平行关系将异面直线所成角的问题转化为相交直线所成角的问题来进行求解.

6.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆方程的特征分析求解.

【详解】由题意可得：，解得，

所以的取值范围为.

故选：A.

7.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆上点到直线距离为1的点的个数可知圆心到直线的距离为1，计算可得结果.

【详解】易知圆的圆心为，半径为2，

若圆上恰有三个点到直线的距离等于1可知圆心到直线的距离为1，

即，解得.

故选：B

8.已知实数满足，，则的最大值为（）

A. B.4 C. D.8

【答案】D

【解析】

【分析】依题可得点在圆上，且，原问题等价为求解点和点到直线距离之和的倍的最大值，据此数形结合确定的最大值即可.

【详解】

由题意，可知在圆上，

由,可得,则,

因，

而和可理解为点到直线的距离和.

如图，取中点，连接,分别作于点，于点，于点，

则，且.

又,即点的轨迹方程为，

要使最大值，需使取最大值，

由图知，显然当线段经过圆心时，的值最大.

由点到直线的距离为，

故，此时，

故.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查距离公式的应用，等价转化、数形结合的思想，属于难题.

解题关键在于根据条件数形结合，将两个方程理解为单位圆上的两点，由条件得，将所求式理解为点到直线距离之和的倍，根据圆的性质和梯形中位线性质即可求得其最大值.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.给出下列命题，其中正确的是?（???）

A.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

B.在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点