安徽省A10联盟2025届高三上学期11月段考数学试卷（原卷版）-A4.docxVIP

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A10联盟2025届高三上学期11月段考

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.已知空间向量，，若，则（）

A. B. C.32 D.

4.若，则（）

A. B.1 C. D.或

5.“”是“数列为递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.在三角形内到其三个顶点的距离之和最小的点称为“费马点”.意大利数学家托里拆利发现：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点即为费马点，在中，若，且，则该三角形的费马点到各顶点的距离之和为（）

A. B.

C D.

7.已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中，若此圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.已知平面向量均单位向量，且，则（）

A. B.

C. D.在上的投影向量为

11.已知函数有2个零点，则（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知正数满足，则的最小值为________.

13.已知数列满足，，记数列的前项和为，则________.

14.已知曲线在点处的切线方程为，且函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知，函数是奇函数，.

（1）求实数的值；

（2）若，使得，求实数的取值范围.

16.在△中，内角对边分别是，且.

（1）求证：；

（2）若，且是边的中点，求的最小值.

17.已知四棱锥中，°，平面平面，.点分别在线段上，且四点共面，.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的余弦值.

18.已知数列的前项和分别为，其中为等比数列，且.

（1）求数列的前项和；

（2）在（1）条件下，比较与0.7的大小关系，并说明理由.

19.定义：记函数的导函数为f′x，若f′x在区间上单调递增，则称为区间上的凹函数；若f′x在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.已知函数.

（1）求证：为区间上的凹函数；

（2）若为区间的凸函数，求实数的取值范围；

（3）求证：当时，.