等差数列的前n项和第1课时课件+2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

;1.理解等差数列前n项和公式的推导方法.

2.掌握等差数列的前n项和公式.

3.能利用等差数列的前n项和公式解决实际问题.;泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑.你知道这个图案一共花了多少宝石吗？;高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊.那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？;那l+2+3+???+n=？;首项为a1，末项为an，项数为n的等差数列的前n项和

这个公式表明：等差数列前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半，其原理参见右图.

将an=a1+(n-1)d代入上式，得

;等差数列前n项和公式;思考：等差数列的前n项和Sn一定是关于n的二次函数吗？;?;?;(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题．解题时注意整体代换的思想．

(2)结合等差数列的性质解题：等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn＝结合使用．;【例2】某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？;解：设每次交款数额依次为a1，a2，…，a20，

则a1＝50＋1000×1%＝60，

a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5，

…

a10＝50＋(1000－9×50)×1%＝55.5，

即第10个月应付款55.5元.

由于{an}是以60为首项，以－0.5为公差的等差数列，;等差数列前n项和公式;1.设Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d=-2，若S10=S11，则a1=()

A.18 B.20 C.22 D.24

2.已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+3n，若ak+1=-16，则k的值等于()

A.9 B.8 C.7 D.6;3.某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数比前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有个座位．?