安徽省淮南第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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淮南二中2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据求解即可.

【详解】因为，，所以.

故选：C

2.已知幂函数的图象过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设幂函数,将代入，求得，即得答案.

【详解】设幂函数，由于的图象过点，

故，

即，

故选：A

3.已知为上奇函数，当时，，则（）

A. B.0 C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.

【详解】依题意，为上的奇函数，所以，

且，

所以.

故选：A

4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得正确的选项.

【详解】，，，所以．

故选：A.

5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过大约（）个小时才能驾驶.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意饮酒后的初始含量为，根据酒精递减速度列出不等式计算可得结论.

【详解】根据题意可知，相当于饮酒后的初始含量为血液中酒精含量达到；

依题意可知，小时后血液中酒精含量为，

若能正常驾驶需满足，

即，经代入选项验证可得即可满足条件，

即至少经过大约5个小时才能驾驶.

故选：C

6.二次函数与指数函数的图象只可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数知同号，再结合二次函数的对称轴、二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得答案.

【详解】根据指数函数知同号且不相等，可知二次函数的对称轴，可排除，

对于选项，时，所以，又，所以，与指数函数单调递减矛盾，故不正确.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，属于中档题.

\

7.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解.

【详解】因为对任意，都有成立，

可得在上是单调递减的，

则，解得.

故选：A

8.已知函数当时，方程的根的个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】结合分段函数、周期函数和函数零点的含义结合两个函数图像求解.

【详解】当时，即则的周期为

画出函数的图像，

令则又因为则

由图可知方程的根的个数即为两个函数图像交点的个数，

由图像可知，当时，存在一个零点，因为时，

当时，则在两函数存在一个零点，

当时，则在两函数存在一个零点，

当时，则在两函数存在一个零点，

当时，恒成立，则两函数无零点.

综上所述，两函数有三个零点.

故选：D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对的得部分分）

9.下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（）

A.① B.② C.③ D.④

【答案】AB

【解析】

【分析】根据对数的概念和常见底数的对数逐一判断每个选项

【详解】①，正确；

②根据指数式和对数式的互化可知其正确；

③，错误；

④，对数的真数部分是正数，因此无意义，错误.

故选：AB

10.下列命题是真命题的是（）

A.命题“，使得”的否定是“，都有”

B.函数最小值为2

C.已知，，则

D.函数单调递增区间为

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用特称命题的否定可判定A，利用基本不等式可排除B，利用奇偶性可判定C，利用复合函数的单调可判定D.

【详解】对A：由特称命题的否定形式可知A正确；

对B：易知，

由基本不等式知，

当且仅当，即时能取得等号，显然不成立，故B错误；

对C：易知，令，

易知，即为奇函数，

所以，则，故C正确；

对D：令，显然在上单调递减，

而是定义域上的减函数，

根据复合函数的单调性知函数的单调递增区间为，故D正确.

故选：ACD

11.对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（）