均值不等式及其应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.pptxVIP

2.2.4均值不等式及其应用第一课时第二章等式与不等式

??两个数在数轴上对应点的中点坐标几何意义?思考：两个数的算术平均值和几何平均值之间有什么相对大小关系？ABɑb几何意义

思考：这两个边长的大小关系如何。41与矩形周长相等的正方形??与矩形面积相等的正方形

思考：这两个边长的大小关系如何。42与矩形周长相等的正方形??与矩形面积相等的正方形

思考：这两个边长的大小关系如何。43与矩形周长相等的正方形??与矩形面积相等的正方形

思考：这两个边长的大小关系如何。44与矩形周长相等的正方形??与矩形面积相等的正方形=

思考：这两个边长的大小关系如何。bɑ与矩形周长相等的正方形??与矩形面积相等的正方形?根据本实例，你能否说出算数平均值和几何平均值的一个几何意义。

ɑ1234b44442.533.5424观察表格数据，猜测一般情况下两个数的算数平均值与几何平均值的相对大小，任取一组正数填入最后一栏检验一下猜想是否成立。猜想1:两个正数的算数平均值大于或等于它们的几何平均值；猜想2:当矩形的长、宽接近时，算数平均值越接近几何平均值；猜想3:当矩形的长宽相等时，算数平均值和几何平均值相等。

均值不等式???

均值不等式的证明?证明?作差比较法

均值不等式的证明?证明?综合法

均值不等式的证明?证明?分析法

均值不等式的常用变形?

均值不等式的几何意义??bɑ???周长相等所有周长一定的矩形中，正方形的面积最大；同理可得，所有面积一定的矩形中，正方形的周长最小?

O均值不等式的几何意义如图所示，AB为直径，O为圆心，已知AE=a，BE=b，C为圆上一点，且CE⊥AB，算出CE和OC，是否可以给出均值不等式的另一个几何意义？几何解释：半圆上的点到直径的距离不大于圆的半径。?

例1?两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值.证明?

利用均值不等式求最值的步骤一正，各项必须为正；二定，含变量的各项和或积必须为定值；三相等，必须存在变量使不等式可以取到等号.123

例2?解?

例3?证明?本题结论可以直接使用，观察它与均值不等式的区别与联系。

例4?证明?

均值不等式的常用变形?

例5?解?

课堂小结什么是均值不等式？如何推导得到均值不等式？均值不等式的几何意义是什么？均值不等式的使用条件是什么？如何利用均值不等式解决最值问题？需要注意什么？均值不等式有哪些变形？

随堂检测?

课后作业练基础：教材P80，练习A，3；练习B1，2，3，4； 教材P81，习题2-2B8，9，11；练能力：习题2-2C1，3，4，5

谢谢大家！2.2.4