求椭圆的轨迹方程第2课时课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 (2).pptxVIP

2.1.2课时2求椭圆的轨迹方程

1.进一步熟悉求解椭圆方程的方法.2.会利用椭圆的几何性质解决一些简单的实际问题.3.了解代入法求解轨迹方程的方法.

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(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；?

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归纳总结利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤：?

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例2酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送人到距地球表面近地点(离地面最近的点)高度约200km，远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨道(将地球看作一个球，其半径约为6371km)，求椭圆轨道的标准方程.(注：地心(地球的中心)位于椭圆轨道的一个焦点，且近地点、远地点与地心共线)解：如图，设地心为椭圆轨道右焦点F2，近地点、远地点分别为A2，A1，以直线A1A2为x轴，线段A1A2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则F2,A1,A2三点都在x轴上，

设所求椭圆方程为|F2A2|=a-c=200+6371，①|A1F2|=a+c=350+6371.②联立①②解得a=6646，c=75，从而b2=a2-c2∴椭圆轨道的标准方程为

解决和椭圆有关的实际问题的思路：归纳总结(3)用解得的结果说明原来的实际问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.

例3如图，点P是圆O：x2+y2=4上的动点，作PH⊥x轴于点H，求线段PH的中点M的轨迹方程，并指出该轨迹是什么图形.解：设点M的坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x，2y).∵点P在圆O上,∴点M的轨迹是长轴长为4，短轴长为2，焦点在x轴上的椭圆.∴x2+(2y)2=4，即

相关点代入法求轨迹方程的一般步骤：(4)化简方程得所求方程.(3)将x0，y0代入其所在的曲线方程.(2)找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0.(1)建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0).归纳总结

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3.某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高h为6米(如图所示)，路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽d至少应是米.32

根据今天所学，回答下列问题：1.利用椭圆的几何性质求标准方程的步骤.2.解决和椭圆有关的实际问题的思路是什么？3.相关点代入法求轨迹方程的一般步骤.