2024-2025学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷.docVIP

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2024-2025学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分）

1．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，4）关于x轴的对称点的坐标是（）

A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（4，2）

3．（2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A．2cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cm D．4cm，5cm，11cm

4．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

5．（2分）下列运算中结果正确的是（）

A．a3?a2＝a6 B．6a6÷2a2＝3a3

C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．（﹣2ab2）2＝2a2b4

6．（2分）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）

A． B．

C． D．

7．（2分）如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件（）

A．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BAD

B．BC＝BD，AC＝AD

C．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD

D．BD＝BC，∠BAC＝∠BAD

8．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC，E．若△ABC的周长为30，BE＝5（）

A．10 B．15 C．20 D．25

9．（2分）若把一个正方形纸片按如图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后到的图形是（）

A． B．

C． D．

10．（2分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）

A．8 B．16 C．24 D．32

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

11．（2分）计算：（π﹣3.14）0＝．

12．（2分）等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是．

13．（2分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，要使△ABF≌△DCE，可补充的一个条件是．（写出一个即可）

14．（2分）如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，AF＝7，CF＝2．

15．（2分）某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，AC＝30m，这种草皮每平方米售价a元元．（用含a的代数式表示）

16．（2分）若（x+m）（x2﹣3x+n）的积中不含x2、x项，则m+n＝．

17．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，大于的长为半径作弧，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则∠C的度数为°．

18．（2分）在等边△ABC中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边△ABC

①存在无数个△MNP是等腰三角形；

②存在无数个△MNP是等边三角形；

③存在无数个△MNP是等腰直角三角形；

④存在一个△MNP在所有△MNP中面积最小．

所有正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共10小题，共64分）

19．（12分）计算：

（1）a?a2?a3+（﹣2a3）2；

（2）（4x﹣1）（x+2）；

（3）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．

20．（6分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）﹣a（a+6）

21．（4分）如图，在△ABC中，点D，AB上，连接AD，且AD＝CD，AC∥ED，

（1）尺规完成以下基本作图：作∠ADC的角平分线，交AC于点F，交BA延长线于点G（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；

（2）在（1）问的条件下，连接CG

请将下列证明过程补充完整．

证明：∵DG平分∠ADC，

∴∠ADF＝∠CDF（）．

∵AD＝CD，∠ADF＝∠CDF，

∴，DF⊥AC（等腰三角形三线合一），

∴直线DF是AC的垂直平分线，

∴（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），

∴∠GAC＝∠GCA（等边对等角）．

∵AC∥ED，

∴（两直线平行，同位角相等），

∴∠AED＝∠GCA（等量代换）．

22．（4分）已知：∠MON，点A为射线OM上一点，在∠MON内部求作点P，且点P到OM和ON的距离相等．