山东省枣庄市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年度第一学期期中检测

高一数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，，则的非空子集个数为（????）

A．7 B．8 C．15 D．16

2．命题.“”的否定是（????）

A． B． C． D．

3．对于实数，“”是“”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（????）

A． B．

C． D．

5．已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（????）

A． B． C．0 D．3

6．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．或 C． D．或

7．已知是偶函数，且其定义域为，则的值是（????）

A． B． C． D．

8．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸?妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸?妈妈谁更合算呢？（????）

A．妈妈 B．爸爸 C．一样 D．不确定

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列说法不成立的是（????）

A．若且，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

10．已知函数，若，则x的取值可以是（????）

A．3 B．20 C． D．5

11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．函数有3个单调区间 B．当时，

C．函数有最小值 D．不等式的解集是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12．树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有人．

13．函数的定义域为．

14．若，则的最小值是

四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．设全集为R，集合，．

(1)分别求，；

(2)已知，若，求实数a的取值范围．

16．（1）已知，求函数的最大值，并求出此时的值;

（2）已知，且,求的最小值，并求出此时的值;

（3）已知，且,求的最大值，并求出此时的值.

17．已知二次函数满足，且．

(1)求的解析式；

(2)若两个不相等的正数，满足，求的最小值．

18．某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）

(1)写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；

(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?

19．已知函数是奇函数，且，.

(1)求函数的解析式；

(2)判断并证明函数在上的单调性；

(3)令，若对任意的都有，求实数的取值范围.

答案

1．A

解析：由题意，因此它有8个子集，其中非空子集有7个．

故选：A．

2．B

解析：根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”.

故选：B

3．A

解析：当时，显然有成立，

但是由，未必有，如，但，

故前者是后者的充分不必要条件.

故选：A

4．D

解析：对于，对于，，且，

故函数是非奇非偶函数，不满足题意；

对于，函数，满足是奇函数，但在定义域内不具有单调性，不满足条件；

对于，函数的定义域为，不具有对称性，故不具有奇偶性，不满足题意；

对于，对于函数，定义域为，满足，是奇函数，

当时，，则在上单调递减；

当时，，则在上单调递减；

又当时，，所以在上单调递减，满足题意.

故选：

5．B

解析：因为函数是偶函数且在上是增函数，

所以函数在0,+∞上单调递减，

所以，即，解得，

又因为，所以或或，

当或时，，此时为奇函数，不满足题