山西省运城市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含解析）.docx

山西省运城市2024-2025学年高二上学期11月期中测评数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则

A.1 B.2 C. D.3

2.抛物线的焦点到准线的距离为

A. B.3 C. D.1

3.记水的质量为，则当时，水的质量为

A. B. C.1 D.2

4.已知，则

A.-5 B.-3 C. D.2

5.若双曲线的离心率为2，则双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为

A. B. C. D.

6.已知抛物线，过点的直线与相交于A，B两点，且为弦AB的中点，则直线的方程为

A. B. C. D.

7.如图，已知多面体ABCDMN中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面平面，若异面直线AT与MD所成的角的余弦值为，则的值为

A. B. C. D.

8.已知.直线为上的一动点，A，B为上任意不重合的两点，则的最小值为

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知圆与圆内切，则的值可以为

A.-1 B.0 C.1 D.2

10.如图，在正三棱柱中，为空间内一动点，若，则

A.若，则点的轨迹为线段BC1 B.若，则点的轨迹为线段

C.存在，使得平面 D.存在，使得平面

11.已知椭圆且为常数）的左、右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆的左焦点与椭圆交于A，B两点，且的最大值为7；O为坐标原点，则下列说法正确的是

A. B.椭圆的离心率

C. D.若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在中，内角A，B，C所对的边分別为a，b，c，若，则的面积为______.

13.如图，在正四面体PABC中，为AB中点，则的值是______.

14.已知抛物线的焦点为，则抛物线的准线方程为______；抛物线16x的焦点为，若直线分别与交于P，Q两点，且，则______.（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，直线与的交点是圆的圆心，直线与圆相切．

（1）求圆的标准方程；

（2）若过点的直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程.

16.（本小题满分15分）如图，在正三棱柱中，，点为AC的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线AB与平面所成的角的正弦值.

17.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆上的任意一点到直线的距离的最值.

18.（木小题满分17分）

如图，已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，点是棱上的动点（包括端点）．

（1）证明，平面平而；

（2）若平面与平而PCD的夹角的余弦值为，求点到平面的距离.

19.（本小题满分17分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，虚轴长为2.

（1）求双曲线的方程；

（2）直线与双曲线的左支交于A，B两点，点与点关于轴对称.

（i）求的取值范围；

（ii）求证：直线BD过定点.

数学参考答案、提示及评分细则

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

D

A

B

D

C

D

题号

9

10

11

答案

BD

AB

BC

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】C【解析】依题意，，则．故选C.

2.【答案】B【解析】由抛物线的标准方程为，有，有，可得抛物线的焦点到准线的距离为3.故选B.

3.【答案】D【解析】当时，水的质量为.故选D.

4.【答案】A【解析】由，得，则，所以，故选A.

5.【答案】B【解析】由双曲线的离心率为2，可得，解得，所以，又由双曲线的定义，可得双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为.故选B.

6.【答案】D【解析】设，因为直线与相交于A，B两点，所以由题意得，直线的方程为，整理为，故选D.

7.【答案】C【解析】以为原点，分别以AB，AD，AM所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

所以，

有，可得，又由，有，可得．故选C.

8.【答案】D【解析】由题意得的标准方程为，所以圆心，半径为2，

所以圆心到直线的距离为，所以直线与相离，

所以当PA，PB分别为圆的切线，且最小时，

最大，又，则最大，

所以最大，此时最小，

此时．故选D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.【答案】BD（全部选对得6分，选对1个得3分，有选