河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年高二上学期期中试题

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.若方程表示椭圆，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆标准方程的形式求解即可.

因为方程表示椭圆，

所以，解得，

故选：D.

2.已知直线与动圆，下列说法正确的是（）

A.直线过定点

B.当时，若直线与圆相切，则

C.若直线与圆相交截得弦长定值，则

D.当时，直线截圆的最短弦长为

【答案】C

【解析】

【分析】对于直线方程，可通过整理式子找到定点；对于圆的方程，化为标准方程可得到圆心和半径.然后根据直线与圆的位置关系相关定理，如相切时圆心到直线距离等于半径，相交时弦长公式等进行判断.

对于A，将直线整理为.

令，解方程组，得，即，

将代入得，所以直线过定点，故A选项错误.

对于B，当时，直线方程为，即.

圆，圆心，半径.

因为直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，即，

或，解得或，故B选项错误.

对于C，圆，圆心，半径.

直线，根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离.

弦长，若弦长为定值，则为定值，与，无关.

当时，，，是定值，故C选项正确.

对于D，当时，求直线截圆的最短弦长

当时，圆，圆心，半径.

直线过定点.

圆心到定点的距离.

根据几何关系，直线截圆的最短弦长，故D选项错误.

故选：C.

3.曲线与曲线（）的

A.短轴长相等 B.长轴长相等

C.焦距相等 D.离心率相等

【答案】C

【解析】

【分析】本道题结合，计算a,b,c的值，即可．

A选项，明显短轴不相等，一个，故错误；B选项，一个

另一个为，故错误．D选项，离心率，结合前面提到了a不相等，故错误；曲线的焦半径满足，而焦半径满足

，故两曲线的焦半径相等，故焦距相等，C正确．

【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质，关键抓住，难度中等．

4.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：是一条形状优美的曲线，曲线C围成的图形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断曲线的对称性，结合当时，曲线即，可作出曲线图象，数形结合，求得答案.

以代换，方程不变，

故曲线C：关于原点及x轴，y轴对称，

当时，可得，即，

可得此时曲线是以为圆心，为半径的半圆，

由此作出曲线C的图象如图所示，

所以曲线C围成的图形的面积是，

故选：C

5.已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据双曲线的定义可得答案.

，由，

结合双曲线定义可知动点的轨迹为以，为焦点的双曲线右支，

在双曲线中，，可得，，

所以，

动点的轨迹方程为.

故选：A.

6.已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先需要根据母线长和上下底面半径求出圆台的高，然后再代入体积公式求解.

设圆台的高为，根据圆台的母线长、高和上下底面半径之差构成直角三角形，由勾股定理可得.

已知，，，则.

代入圆台体积公式，

可得.

故选：C.

7.正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点分别作底面的平行圆，利用空间向量数量积的运算律求解即得.

过点作平行于底面的截面圆，过点作平行于底面的截面圆，，

设圆柱的底面圆半径为，则，解得，于是，

由，得

，

所以、两点间的距离为.

故选：C

【点睛】关键点睛：求出空间两点的距离，借助空间向量表示及空间向量数量积是解决问题的关键.

8.如图，已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中.“果圆”与轴的交点分别为，与轴的交点分别为，点为半椭圆上一点（不与重合），若存在.，则半椭圆的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解法一：利用参数方程，代入计算向量数量积