1.1正数和负数 课件 初中数学人教版七年级上册(2024)(共25张PPT).pptxVIP

1.1正数和负数

第一章有理数

掌握正数和负数的由来

理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法；

会用正数、负数表示具有相反意义的量.

学习目标

知识回顾

数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的.在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数.

由表示“没有”“空位”,产生数0

由分物、测量，产

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生分数2’3

(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3

摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?

(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?

(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”?

这些数能满足我们的需要吗?阅读本章引言的问题，你能发现哪些不一样的数?

在问题(1)中，温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度，零上和零下温度是以0℃为分界点的，具有相反意义的量.

从右图的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示；零下3摄氏度用-3℃表示，这里出现了“-3”.

类似地，盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用50

万元表示盈利50万元，就可以用-10万元表示亏损10万元.

增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用7.8%表示增长7.8%,就可以用-0.7%表示减少0.7%.

像-3,-10,-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数.其中符号“-”是负号，读作“负”.

有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”).例如，+1800,+3,

+0.5,…就是1800,3,0.5,...一个数前面的“+”“-”号叫做这个数的符号.

在数学中，像3,50,7.8%这样大于0的数叫做正数.

(1)通常情况下，正数前的正号可以省略.

(2)负号不能省略!

(3)0既不是正数，也不是负数!!!

(4)判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的就是负数，如我们之后会学到的-(-5)就不是负数，而+(-3)也不是正数

注意

我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》,在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”,将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负.

魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同

颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.

中国古代用算筹

来记数和计算.

溯源

某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子

的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么

(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?

(2)50g、-27g各表示什么意义?

解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g,用-30g表示.

(2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g,-27g表示

这盒橘子的质量比标准质量少27g.

把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的

量.随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用.例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔高度为0m,用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.

我国水准零点位于山东省青岛市；

世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31米.

0已不只是表示

0的实际意义：“没有”

1.计数时，0表示没有.

2.0还可以用来表示基准.。

如：海拔为0米，表示海平面的平均高度；0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果.

3.0是正数和负数的分界.

0比任何正数小，比任何负数大.

探究新知

【思考】下图是地理中的等高线图和手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么?你能再举出一些

用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗?

(1)一个月内，李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟

体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.

(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变