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天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试
高一数学试卷参考答案
一、选择题
1~5CDABC6~10ACDBC
二、填空题
11.12.13.14.15.2
三、解答题
16.解:(Ⅰ)原式
…………5分
(Ⅱ)………………1分
………………2分
……3分
……………5分
17.解：（Ⅰ）由图象得得
∴…………2分
故
又,即，………………3分
而0＜＜故………………5分
故…………6分
（Ⅱ）由，则
所以当时，取最小值为；………………9分
当时，取最大值为2.………………12分
18.解：（Ⅰ）由已知得………………2分
解得…………4分
所以∵的定义域为R
又∵……………6分
所以为偶函数.…………7分
（Ⅱ）函数在上为增函数
设，且……………8分
∵
………………9分
∵，且
∴，……………10分
∴…………………11分
所以函数在上为增函数.……………12分
19.解（Ⅰ）由已知，
……………2分
…………4分
所以的最小正周期为，值域为………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以…………………8分
所以
………12分
20.解：（Ⅰ）由已知有
又∵，得…………2分
所以
即…………4分
（Ⅱ）由∥，∵，∴则与同向
∵，∴…………6分
即整理得所以…………8分
∴当时，∥………9分
（Ⅲ）设，的夹角为，则
…………10分
…………12分
当，即时，取最小值…………13分
又
所以
即向量与夹角的最大值为.………14分
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