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实验报告88

数学系07级：日期：08.11.15学号：P

实验原理用自己的语言总结

实验题目：陀螺仪实验

实验目的：

1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量；

2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量；

3、观察和研究陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系；

4、观察和研究陀螺仪的章动频率与回转频率的关系。

实验原理：

1、如图2用重物（砝码）落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加

速度α为：α=dω/dt=M/I(1)

RP

.

式中ωR为陀螺仪盘的角速度，IP为陀螺仪盘的转动惯量。M=Fr为使陀螺仪盘转

动的力矩。由作用和反作用定律，作用力为：

F=m(g-a)(2)

式中g为重力加速度，a为轨道加速度（或线加速度）

轨道加速度与角加速度的关系为：

a=2h/tF2；α=a/r(3)

式中h为砝码下降的高度，r如图1所示为转轴的半径，tF为下落的时间。将(2)(3)

2I22mr+2

代入(1)可得：tF=P2h(4)

mgr

测量多组tF和h的值用作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。

2、如图3所示安装好陀螺仪，移动平衡物W使陀螺仪AB轴（X轴）在水平位

置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕X轴转动（尽可能提高转速），此时陀螺仪

具有常数的角动量L：

.

LIω(5)

PR

*

当在陀螺仪的另一端挂上砝码m（50g）时就会产生一个附加的力矩M，这将使

原来的角动量发生改变：

***

dL/dtMmgr(6)

*

由于附加的力矩M的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量L变化

dL，由图1可见：dL=Ldϕ

图1陀螺仪进动的矢量图

.