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2017年高考真题导数专题
一．解答题（共12小题）
（a﹣2）﹣（x）x．1．已知函数f
2
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
﹣﹣，且f（xx））≥0．2．已知函数f（
2
（1）求a；
．）＜2＜f（x）存在唯一的极大值点x，且e（xf（2）证明：3．已知函数
2200
﹣﹣
f（x）﹣1﹣．
（1）若f（x）≥0，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+，求m）＜+1（…）的最小
值．m
）f（x）的极值点是1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x4．已知函数f
32
（）x（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）的零点．
的函数关系式，并写出定义域；b关于a（1）求
；＞（2）证明：b3a
2
的取值范围．a，）若f（x）f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求（3
．（x）=）﹣x（15．设函数f
2
）的单调性；（1）讨论f（x
的取值范围．，求a（fx）≤1（2）当x≥0时，
．xex6．已知函数f（x）=（﹣）（≥）
x
﹣
）的导函数；（1）求f（x
∞）上的取值范围．[，+）在区间）求（2f（x
是自然对数的底数．f．已知函数（x）+2，e）2，其中≈2.17828…（﹣xg（）
2
2x﹣7
）处的切线方程；πx）求曲线（）在点（，f（π）Ⅰ（
）的单调性并判断有无极值，）（）令（ⅡhxR∈a）x（）﹣x（af（）（h，讨论x
有极值时求出极值．
8．已知函数f（x）﹣x．
（1）求曲线（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．
﹣6在区间（1﹣3x，f（x）=2x2+3x）内∈9．设aZ，已知定义在R上的函数有
432
一个零点x，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
0
（Ⅱ）设m∈[1，x）∪（x，2]，函数h（x）（x）（m﹣x）﹣f（m），求证：h
000
（m）h（x）＜0；
0
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x）
0
∪（x，2]，满足|﹣x|≥．
00
，ax）∈﹣R，10．已知函数f（
23
（1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，
有极值时求出极值．
﹣3a（a﹣4），g（x）（，≤a，b∈R1．已知函数f（x）﹣6xx）．11．设
32
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x，y）处有相同的切线，（i）求证：
00
f（x）在处的导数等于0；（）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x﹣1，x+1]
0
上恒成立，求b的取值范围．
00
xa．）（﹣a）﹣x．已知函数12f（
2
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
2017年高考真题导数专题
参考答案与试题解析
一．解答题（共12小题）
（a﹣2x））﹣x．1．（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（
2
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
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