2024年新湘教版七年级上册数学课件 3.1 等量关系与方程.pptxVIP

第3章一次方程(组)

3.1等量关系和方程

教学目标

1.能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念.

2.估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.

3.会根据简单的实际问题列出一元一次方程.

4.经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

重点：一元一次方程的概念及估算一元一次方程的解

为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进

力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.

比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.若某校初

中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分.

初中男子篮球队胜多少场，输多少场?

1等量关系和方程

为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进

力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分.

问：(1)其中蕴含怎样的等量关系?

胜的场数得分十输的场数得分=总得分.

2×胜/输的场数1×输的场数

胜的场数十输的场数=14.

(2)如果设该队胜了x,则该队输了(14—x)场.

又由于胜一场得2分，输一场得1分，因此可得以下等式：

2x+(14-x)=26

下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m,

高为1m,表面积为6.8m².

(1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系?表面积=(长×宽十宽×高十长×高)×2

(2)若设包装盒底面的宽是ym,则根据题意可得以下等式：

(1.2×y+y×1+1.2×1)×2=6.8

2.4y+2y+2.4=6.8

观察下列两式，这两个式子有什么样的特点?

2x+(14-x)=262.4y+2y+2.4=6.8

1.上式中的x,y叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.

2.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,

这样的方程叫作一元一次方程.

①只含有一个未知数；

②未知数的指数是1;

③方程中的代数式都是整式.

例1判断下列各式是不是一元一次方程：

①2x²—5=4;②-m+8=1;③x=1;④x+y=1;

⑤30;-2(x²-x)=1;⑦2-74;

X

◆判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个

⑧πx=12.

条件：

1.xk+21=0是一元一次方程，则k=1或-1.

2.(k+2)x²+3x+21=0是一元一次方程，则k=-2

3.(k-1)xk+21=0是一元一次方程，k=-1.

注意：未知数的次数为1,且系数不等于0.

5.(福州·期末)“x的5倍与2的和等于x的

的差”,用等式表示为

4.(厦门·期中)已知长方形的长与宽分别为16、x,

周长为40,根据条件，列出方程为2(16+x)=40

与4

3

1

X

1

2

3

4

5

6

7

8

3x-6

-3

0

3

6

9

12

15

18

2x+1

3

/

9

11

13

15

17

方程的解

探究2:填写下表：

观察表格，当x=1时，3x-6=-3;当2x+1=11

时，x=5;当x=7时，3x-6=2x+

X

1

2

3

5

6

7

8

3x-6

-3

0

3

6

9

12

15

18

2x+1

3

9

11

13

15

17

当x=7时，3x-6=2x+1.

总结

把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一

个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式

的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值.

知识要点

《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?

(1)找出，上述趣题中的等量关系；

兔的只数十鸡的只数=35;

兔的脚数十鸡的脚数=94.

(2)适当设未知数，列出一元一次方程.

设免有x只，则鸡有(35—x)只.

由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总共有94只脚，

因此，可得如下一元一次方程：

4x+2(35-x)=94

将方程左边的多项式整理得

4x+2(35-x)=4x+(70-2x)=2x+70

从而方程变成2x+70=94

怎么求出x的值?

估计x的值

方程左边的值

与方程右边的值94比较

第1次估算

10

90

小了

第2次估算

15

100

大了

第