第十三章简单线性回归分析-1(2).pptVIP

SimpleLinearRegression-1

學習目標

模型的應用1.探討兩個現象(變數)之間的線性關係2.以數學函數之形式或者另外加上機率分配觀念來表示該模型3.可延伸於探討兩種以上變數之間的關連4.常見形式數學確定模型(deterministicmodels)機率模型(probabilisticmodels)

確定模型DeterministicModels1. 兩個變數之間有確定關係之假設2. 無任何預測上的誤差3. 例如:NT$=30.7(匯率)*US$或y=r·xAtouchdownisatouch!!1英吋=2.54公分1英鎊=0.45359公斤65mpg=104.61km/hr

機率模型ProbabilisticModels1.真實生活中極大局部之現象無法以確定模型解釋(同樣30坪房子會有不同售價)2.將可以直接觀測到的兩個變數之間關係中分成兩部份確定部份﹕30坪房屋平均售價隨機誤差部份﹕真正和平均售價差額2.例如:銷售額﹦10*廣告花費+隨機誤差Y=10X+e隨機誤差代表，除了廣告花費以外，所有尚未納入模型的相關因素(例如﹕商店地點、店面規模)

各種類的機率模型機率模型迴歸模型相關模型其他模型

各種類相關的機率模型PositiveLinearRelationshipNegativeLinearRelationshipRelationshipNOTLinearNoRelationship

1. 能夠建立兩個變數之間的關係2. 使用線性函數方式表達f(x)=y=b+mx+?y代表一個反應變數(responsevariable銷售額)即是被預測的因應變數(dependent)x代表一個獨立變數(independentvariables)3. 該模型常被使用來估計或預測反應變數

1. 身高與體重的關係房屋售價與房屋大小〔坪數〕的關係銷售額與呈列架位的關係微積分與統計學成績之間的關聯公務員薪資與年資間的關係汽車重量與耗油量間的關連

見檔案資料一.XLS

1. 事先決定反應變數與獨立變數間的模式2. 估計模式的參數3. 模式中誤差項的機率分配之描述估計誤差項的變異情形4. 評估模式5. 利用模式做估計或預測工作F

建立所使用的模型1. 定義模型中所包含的兩個變數獨立變數(可自主變動不受其他因素的影響而改變其值)反應變數(受到獨立變數的影響而改變其值者)2. 根據變數間的關係建立假設之方程式預期的影響(諸如：正或負相關，係數為何)函數形式(線性linear或非線性non-linear)

使用模型的確定1. 根據自然的道理與原則2. 使用數學的定理或理論3.根據過去研究所得一般人的常識根據經驗或直覺

想一想何種模型較為合適呢?

常見的各類迴歸模型迴歸模型複迴歸線性線性非線性非線性兩個以上解釋變數

斜率截距

線性關係範例1ＸＹ0356109線性方程式：Y=3+3/5x

線性關係範例1圖形線性方程式：Y=3+3/5xYY=3/5X+33=Y-interceptXm=3/5Slope

線性關係範例練習1ＸＹ035610920?當Ｘ=20時，Ｙ﹦3+3/5*20=3+12=15線性方程式：Y=3+3/5x15

YXiii=++bbe011. 獨立變數和反應變數之間為線性關係因變數(Dependentresponsevariable)自變數(Independent,explanatoryvariable)斜率參數slope截距參數

Y-intercept隨機誤差Randomerror

假設母體關係：未知為參數母體Population隨機取樣RandomSampleJ$J$L$J$K$J$K$

觀察值觀察值ei=隨機誤差Randomerror

未取到的觀察值ei=觀察到的誤差觀察值^

迴歸模型的母數與表達(continued)bo與b1為模型的母數〔參數、Parameter)(有些課本表為bo)與(有些課本表為b1)則為相對應的估計〔統計〕為bo之估計為b1之估計

迴歸模型使用時的步驟RegressionModelingSteps1. 事先決定反應變數與獨立變數間的模式2. 估計模式的參數3. 模式中誤差項的機率分配之描述估計誤差項的變異情形4. 評估模式5. 利用模式做估計或預測工作F

迴歸範例解說ＸＹ102020403010352040605060假設某成對資料〔Ｘ,Ｙ〕如右表所示：

02040600204060XY散布圖ScatterPlot1. 將所有的樣本點數對(Xi,Yi