七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第六章--6.pptxVIP

人教版数学七年级上册

1.角的定义：

静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边

动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形

成的图形.

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2.角的表示方法：

(1)用三个大写英文字母表示.(2)用一个大写英文字母表示.

(3)用数字或小写希腊字母表示.

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3.平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周得到的(这时

角的始边和终边互为_反向延长线),这样的角叫作平角

周角：如果角的终边是由角的始边旋转一周得到的(这时角的始边和终边重合),这样的角叫作周角.

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问题

角的大小用什么工具度量呢?用什么单位表示呢?

新课导入

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角的常用度量工具：量角器

试着说出你是

怎样使用量角器测量出角度的?

∠AOB=60°

用量角器测量角度的方法：

(1)对中(顶点与量角器的中心重合).

(2)重合(一边与量角器的0°刻度线重合).

(3)读数(读出另一边所在的刻度线的度数).

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归纳

角的常用度量单位：度、分、秒.

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°;

把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1;

把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1”.

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1周角=360°,1平角=180°,

1°=60,l=60

∠α的度数是48度56分37秒，记作∠a=48°56′37.

与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的.

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.

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资料

六十进制计数法起源于四大文明古国之一的古巴比伦.

最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°,并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制.

还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基

本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.

拓展提升

密位制：

把一个周角6000等分，每一份是1密位的角.1密

拓展

弧度制：

以弧度为角的度量单位的度量制叫弧度制.

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试着使用三角尺和量角器画出30°和36°的角.

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借助三角尺，可以画出30°,45°,60°,90°等特殊角，借助

量角器，可以画出任何给定度数(如36°,108°)的角.

试着使用三角尺和量角器画出30°和36°的角.

探究新知

探究新知

试着使用三角尺和量角器画出30°和36°的角.

你还知道角的其他画法吗?

角的三种常用的画法

(1)用量角器画出任意给定度数的角.

(2)用直尺和圆规画一个角等于已知角.

(3)用三角尺画30°,45°,60°,90°等特殊角.

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归纳

表示方向的角(方位角)经常用于航空、航海、测绘中，领航

员常用地图和罗盘进行方位角的确定.观察下图你有什么发现?

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表示方向的角(方位角)经常用于航空、航海、测绘中，领航

员常用地图和罗盘进行方位角的确定.观察下图你有什么发现?

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东北方向表示北偏东45°,东南方向表示南偏东45°,

西南方向表示南偏西45°,西北方向表示北偏西45°

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归纳

例1按要求进行角度换算：

(1)把36°36化成度的形式；

(2)把27.4575°化成度、分、秒的形式.

解：(1)因为36¹=0.6°,所以36°36¹=36.6°

(2)因为0.4575°=0.4575×60=27.45,0.45=0.45×60=27”,

所以27.4575°=27°2727”.

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|归纳

角的换算方法

(1)将度化为度、分、秒的形式的方法：从左往右依次进行，整数度保持不变，先把不满1度的小数部分乘60化为分，再把化成分之后的小数部分乘60化为秒，最后以度、分、秒的形式写出来.

(2)将度、分、秒的形式化为度的形式的方法：

例2若现在是9时20分，则钟面上的时针与分针的夹角是

多少度?

分析：当9时20分时，时针指在数字9和数字10之间，分针指向数字4,根据每两个数字之间相隔30°和时针每分钟走0.5°可得夹角的度数.

课堂练习

例2若现在是9时20分，则钟面上的时针与分针的夹角是

多少度?

解：时针经过20min所走的度数为20×0.5°=10°,数字4与数字9之间的夹角为5×30°=150°,

所以钟面上的时针与分针的夹角是150°+10°=160°

|课堂练习

为了研究问题方便起见，